Varbūtību lieto, lai apzīmētu kāda notikuma realizēšanās vai nerealizēšanās ticamības pakāpi.
Varbūtība ir gadījuma notikuma īpašība, un mēs, izveidojot atbilstošu matemātisko aparātu, panākam, lai šo īpašību apraksta konstants skaitlis.
Viena eksperimenta rezultātu paredzēt nevar, bet, ja eksperimentu daudzkārt atkārto, nejaušība zūd, parādās likumsakarība.
Piemēram, ja vienu reizi met spēļu kauliņu, nevar paredzēt vai uzkritīs cipars \(2\), bet atkārtojot mēģinājumu daudz reizes, var secināt, ka \(2\) uzkrīt apmēram vienā sestajā daļā no visiem metieniem.
Varbūtība ir gadījuma notikuma īpašība, un mēs, izveidojot atbilstošu matemātisko aparātu, panākam, lai šo īpašību apraksta konstants skaitlis.
Viena eksperimenta rezultātu paredzēt nevar, bet, ja eksperimentu daudzkārt atkārto, nejaušība zūd, parādās likumsakarība.
Piemēram, ja vienu reizi met spēļu kauliņu, nevar paredzēt vai uzkritīs cipars \(2\), bet atkārtojot mēģinājumu daudz reizes, var secināt, ka \(2\) uzkrīt apmēram vienā sestajā daļā no visiem metieniem.
Metamais spēļu kauliņš (mums pierastajā veidā ar 6 skaldnēm):
Skaitli, kura tuvumā svārstās notikuma parādīšanās biežums, sauc par varbūtību.
Tātad var teikt: varbūtība, ka, metot spēļu kauliņu, uzkritīs \(2,\) ir .
Tomēr, lai noteiktu varbūtību, ne vienmēr ir jāveic gari eksperimenti, varbūtību var noteikt arī ar formulām.
Klasiskais varbūtību aprēķināšanas paņēmiens
Tomēr, lai noteiktu varbūtību, ne vienmēr ir jāveic gari eksperimenti, varbūtību var noteikt arī ar formulām.
Klasiskais varbūtību aprēķināšanas paņēmiens
Ja mēģinājuma visi rezultāti ir vienādi iespējami, tad notikuma \(A\) varbūtību aprēķina:
\(P\)\((A)\) \(=\) .
\(P\)\((A)\) \(=\) .
Piemērs:
Aprēķināsim, kāda varbūtība, ka metot spēļu kauliņu uzkritīs skaitlis \(2\).
Notikums \(A\) - uzkrīt \(2\).
Visi iespējamie rezultāti ir skaitļi \(1\); \(2\); \(3\); \(4\); \(5\); \(6\) - pavisam seši iznākumi.
Labvēlīgais iznākums - tikai viens, jo skaitlis \(2\) ir tikai vienā no gadījumiem.
Pēc formulas .
Notikums \(A\) - uzkrīt \(2\).
Visi iespējamie rezultāti ir skaitļi \(1\); \(2\); \(3\); \(4\); \(5\); \(6\) - pavisam seši iznākumi.
Labvēlīgais iznākums - tikai viens, jo skaitlis \(2\) ir tikai vienā no gadījumiem.
Pēc formulas .
Ievēro!
Jebkura notikuma varbūtība ir nenegatīvs skaitlis, kas nepārsniedz \(1\).
Neiespējama notikuma varbūtība \(P\) \(=\) \(0\).
Neiespējams notikums, piemēram, ar spēļu kauliņu uzmest \(8\). \(P\) (uzkrīt cipars \(8\)) \(=\) \(0\)
Droša (nenovēršama) notikuma varbūtība ir \(1\).
Nenovēršams notikums - tāds notikums, kurš izpildās vienmēr. Piemēram, metot spēļu kauliņu \(P\)(uzkrīt cipars no \(1\) līdz \(6\)) \(=\) \(1\).
Jebkura notikuma varbūtība ir nenegatīvs skaitlis, kas nepārsniedz \(1\).
Neiespējama notikuma varbūtība \(P\) \(=\) \(0\).
Neiespējams notikums, piemēram, ar spēļu kauliņu uzmest \(8\). \(P\) (uzkrīt cipars \(8\)) \(=\) \(0\)
Droša (nenovēršama) notikuma varbūtība ir \(1\).
Nenovēršams notikums - tāds notikums, kurš izpildās vienmēr. Piemēram, metot spēļu kauliņu \(P\)(uzkrīt cipars no \(1\) līdz \(6\)) \(=\) \(1\).
Svarīgi!
Svarīgi saprast, ko nozīmē kāda notikuma varbūtība. Piemēram, metot monētu \(P\) (uzkrīt cipars) \(=\)\(1/2\). Tas nenozīmē, ka vienu reizi metot būs cipars, bet otru reizi - ģerbonis. Šī varbūtība nozīmē, ka metot monētu vairākus desmitus reižu, apmēram pusē no visiem gadījumiem uzkritīs cipars. Par atsevišķu metienu iznākumiem, zinot varbūtību, neko nevar secināt.