ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"
1. līdzības pazīme:
Divi trijstūri ir līdzīgi, ja viena trijstūra divi leņķi ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra diviem leņķiem.
YCUZD_240328_trijstūru līdzības pazīmes_1.svg
ΔABCΔDEF,jaA=DunB=E
 
2. līdzības pazīme:
Ja viena trijstūra divas malas ir attiecīgi proporcionālas ar otra trijstūra divām malām un leņķi starp tām ir vienādi.
YCUZD_240328_trijstūru līdzības pazīmes_2.svg
ΔABCΔDEF,jaABDE=ACDFunA=D
3. līdzības pazīme
Divi trijstūri ir līdzīgi, ja viena trijstūra trīs malas ir proporcionālas otra trijstūra trim malām.
YCUZD_240328_trijstūru līdzības pazīmes_3.svg
 
ΔABCΔDEF,jaABDE=BCEF=ACDF  
Piemērs:
Trijstūrī ABC taisne EF ir paralēla malai AC. A=46°, B=58°.
Aprēķini pārējos abu trijstūru leņķus!
 
YCUZD_240328_trijstūru līdzības pazīmes_4.svg
 
Lai aprēķinātu nezināmos leņķus, vispirms ir jāpierāda, ka ΔABCΔEBF
 
A=BEF, jo kāpšļu leņķi pie paralēlām taisnēm AC un EF;
B - kopīgs abiem trijstūriem.
Tātad pēc trijstūru līdzības 1. pazīmes ΔABCΔEBF.
Ja A=46° (dots), tad BEF=46°.
C=180°AB=180°46°58°=76°, bet C=BFE=76° (kā kāpšļu leņķi pie paralēlām taisnēm AC un EF).
 
Atbilde: BEF=46°, C=76°, BFE=76°.
Piemērs:
Dots zīmējums, kurā ABCD un punkts O ir kopīgs abiem trijstūriem.
Aprēķini AO, ja BO=8cm, OD=36cm un OC=18cm!
 
YCUZD_240328_trijstūru līdzības pazīmes_5.svg
 
Lai aprēķinātu trijstūra AOB malas AO garumu, vispirms ir jāpierāda, ka ΔAOBΔDOC.
AOB=DOC, kā krustleņķi,
B=C, kā šķērsleņķi pie paralēlām taisnām AB un CD.
Tātad ΔAOBΔDOC ir līdzīgi pēc 1. līdzības pazīmes.
Ja trijstūri ir līdzīgi, tad malas ir proporcionālas:
 
AODO=OBOCAO36=818AO=36818=16(cm)
 
Atbilde: AO=16cm.
Piemērs:
Viena taisnleņķa trijstūra katetes ir 10cm un 12cm.
Aprēķini otra taisnleņķa trijstūra katetes, ja otra trijstūra katetes ir \(2\) reizes garākas nekā pirmā trijstūra katetes. Nosaki, pēc kuras pazīmes trijstūri ir līdzīgi!
 
YCUZD_240328_trijstūru līdzības pazīmes_6.svg
 
1) Pēc dotā - trijstūris \(ABC\) ir līdzīgs trijstūrim \(DEF\), tāpēc atbilstošās malas ir proporcionālas, jo dots, ka otrā trijstūra katetes ir \(2\) reizes garākas.
 
2) Tā kā līdzīgiem trijstūriem atbilstošās malas ir proporcionālas, tad uzraksta šo malu proporcijas, un pielietojot doto līdzības koeficientu, aprēķina trijstūra \(DEF\) malas:
 
ACDF=CBFECB=AC2=102=20cmFE=DF2=122=24cm
 
3) Pēc uzdevuma nosacījuma malas ir proporcionālas (līdzības koeficients ir \(k=2\)), un dots, ka C=F=90° (taisnleņķa trijstūris)
Tāpēc trijstūri ir līdzīgi pēc līdzības 2. pazīmes.
 
Atbilde: CB=20cm, FE=24cm, trijstūri ir līdzīgi pēc līdzības 2. pazīmes.
Piemērs:
Trijstūris ABC ir līdzīgs trijstūrim EFK. AB=15cm, BC=20cm un AC=30cm, līdzības koeficients ir \(0,5\).
Aprēķini trijstūra EFK malas un nosaki šo trijstūru līdzības pazīmi!
 
Tā kā ΔABCΔEFK un līdzības koeficients ir \(0,5\), tad trijstūri ir līdzīgi pēc 3. pazīmes.
 
ABEF=0,515EF=0,5EF=150,5=30cmBCFK=0,520FK=0,5FK=40cmACEK=0,530EK=0,5EK=60cm
 
Atbilde: EF=30cm, FK=40cm, EK=60cm.