1. līdzības pazīme:
Divi trijstūri ir līdzīgi, ja viena trijstūra divi leņķi ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra diviem leņķiem.
2. līdzības pazīme:
Ja viena trijstūra divas malas ir attiecīgi proporcionālas ar otra trijstūra divām malām un leņķi starp tām ir vienādi.
3. līdzības pazīme
Divi trijstūri ir līdzīgi, ja viena trijstūra trīs malas ir proporcionālas otra trijstūra trim malām.
Piemērs:
Trijstūrī taisne ir paralēla malai . , .
Aprēķini pārējos abu trijstūru leņķus!
Lai aprēķinātu nezināmos leņķus, vispirms ir jāpierāda, ka
, jo kāpšļu leņķi pie paralēlām taisnēm un ;
- kopīgs abiem trijstūriem.
Tātad pēc trijstūru līdzības 1. pazīmes .
Ja (dots), tad .
, bet (kā kāpšļu leņķi pie paralēlām taisnēm un ).
Atbilde: , , .
Piemērs:
Dots zīmējums, kurā un punkts ir kopīgs abiem trijstūriem.
Aprēķini , ja , un !
Lai aprēķinātu trijstūra malas garumu, vispirms ir jāpierāda, ka .
, kā krustleņķi,
, kā šķērsleņķi pie paralēlām taisnām un .
Tātad ir līdzīgi pēc 1. līdzības pazīmes.
Ja trijstūri ir līdzīgi, tad malas ir proporcionālas:
Atbilde: .
Piemērs:
Viena taisnleņķa trijstūra katetes ir un .
Aprēķini otra taisnleņķa trijstūra katetes, ja otra trijstūra katetes ir \(2\) reizes garākas nekā pirmā trijstūra katetes. Nosaki, pēc kuras pazīmes trijstūri ir līdzīgi!
1) Pēc dotā - trijstūris \(ABC\) ir līdzīgs trijstūrim \(DEF\), tāpēc atbilstošās malas ir proporcionālas, jo dots, ka otrā trijstūra katetes ir \(2\) reizes garākas.
2) Tā kā līdzīgiem trijstūriem atbilstošās malas ir proporcionālas, tad uzraksta šo malu proporcijas, un pielietojot doto līdzības koeficientu, aprēķina trijstūra \(DEF\) malas:
3) Pēc uzdevuma nosacījuma malas ir proporcionālas (līdzības koeficients ir \(k=2\)), un dots, ka (taisnleņķa trijstūris)
Tāpēc trijstūri ir līdzīgi pēc līdzības 2. pazīmes.
Atbilde: , , trijstūri ir līdzīgi pēc līdzības 2. pazīmes.
Piemērs:
Trijstūris ir līdzīgs trijstūrim . , un , līdzības koeficients ir \(0,5\).
Aprēķini trijstūra malas un nosaki šo trijstūru līdzības pazīmi!
Tā kā un līdzības koeficients ir \(0,5\), tad trijstūri ir līdzīgi pēc 3. pazīmes.
Atbilde: , , .