ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"
Divus trijstūrus sauc par līdzīgiem, ja to atbilstošie leņķi ir vienādi un atbilstošās malas ir proporcionālas.
YCUZD_240328_līdzīgi trijstūri_1.svg
 
Līdzīgus trijstūrus pieraksta ΔABCΔDEF.
Svarīgi!
Noteikti ir jāievēro leņķu secība!
A=D,B=E,C=FABDE=BCEF=ACDF=k
Skaitli \(k\), kas ir vienāds ar trijstūra atbilstošo malu attiecību, sauc par trijstūra līdzības koeficientu.
Divu līdzīgu trijstūru perimetru attiecība ir vienāda ar līdzības koeficientu:
 
P(ABC)P(DEF)=k
 
Divu līdzīgu trijstūru laukumu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficienta kvadrātu:
 
S(ABC)S(DEF)=k2
Taisne, kas krusto divas trijstūra malas un ir paralēla trešajai malai, atšķeļ trijstūri, kas ir līdzīgs dotajam.
YCUZD_240328_līdzīgi trijstūri_2.svg
ΔABCΔMBN
  
Piemērs:
Dots trijstūris \(ABC\), paralēli malai \(AC\) ir novilkts nogrieznis \(MN\) = \(3\) \(cm\). \(AB\) = \(32\) \(cm\) un \(AC\) = \(4\) \(cm\).
Jāaprēķina trijstūra \(MBN\) malas \(MB\) garums!
 
YCUZD_240328_līdzīgi trijstūri_3.svg
 
 Balstoties uz teorēmu par taisni, kas krusto divas trijstūra malas un ir paralēla trešajai malai
ΔABCΔMBN
 
Uzraksta malu attiecību un aprēķina malu \(BM\):
 
ACMN=ABMB43=32MBMB=3324=24(cm)
 
Atbilde: \(MB\) = \(24\) \(cm\).
Piemērs:
Paralelogramā \(ABCD\) no platā leņķa virsotnes \(B\) ir novilkti divi augstumi \(BE\) un \(BF\). \(BE\) = \(6\) \(cm\), \(AB\) = \(10\) \(cm\), \(BC\) = \(15\) \(cm\).
Jāaprēķina \(BF\) garums!
 
YCUZD_240328_līdzīgi trijstūri_4.svg
 
Lai atrisinātu uzdevumu, vispirms ir jāpierāda , ka ΔABEΔCBF
\(< A\) = \(< C\) , jo paralelograma pretējie leņķi ir vienādi
\(< AEB\) = \(< CFB\) = \(90°\), jo BEADunBFCD
tātad trijstūri ir līdzīgi pēc līdzības 1. pazīmes
Uzraksta attiecīgo malu attiecību un aprēķina \(BF\):
 
ABCB=BEBF1015=6BFBF=15610=9(cm)
 
Atbilde: \(BF\) = \(9\) \(cm\).