ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA I"
Eksāmena parauguzdevums
YCUZD_240321_piktogramma_1.svgYCUZD_240321_piktogramma_2.svg
YCUZD_240418_straumes virziens.svg
 
Upes straumes virzienā atrodas trīs piestātnes – \(𝐴\), \(𝐵\) un \(𝐶\), turklāt attālums starp \(𝐴\) un \(𝐵\) ir \(12\) km, attālums starp \(𝐵\) un \(𝐶\) – \(24\) km (sk. attēlu).
No piestātnes \(𝐵\) uz piestātni \(𝐶\) devās plosts, kurš pārvietojās ar upes straumes ātrumu 4 km/h. Vienlaikus ar plostu no piestātnes \(𝐵\) tajā pašā virzienā kustību sāka kuteris, kurš sasniedza piestātni \(𝐶\), apgriezās un devās līdz piestātnei \(A\). Kādam jābūt kutera ātrumam stāvošā ūdenī, lai tas piestātnē \(A\) nonāktu vēlāk nekā plosts piestātnē \(C\)?
 
Risinājums
\(x\)... tik km/h ir kutera ātrums stāvošā ūdenī.
 
Lai izprastu objektu kustību, izveidosim skices:
1) Plosta kustības ātrums no \(B\) uz \(C\) sakrīt ar straumes ātrumu.
YCUZD_240418_shēma_5.svg
 
2) Kutera ātrums no \(B\) uz \(C\) ir pa straumei, tāpēc kutera ātrumam stāvošā ūdenī pieskaita straumes ātrumu.
Tā kā kuteris no \(C\) uz \(A\) kustas pretēji straumei, tad no kutera ātruma stāvošā ūdenī atņem straumes ātrumu.
YCUZD_240418_shēma_6.svg
 
Skices papildinām ar dotajiem lielumiem.
Plosta kustība:
YCUZD_240418_shēma_3.svg
 
Kutera kustība:
YCUZD_240418_shēma_4.svg
 
Izveido tabulu.
 
\(s\ \)(km)
\(v\ \)(km/h)
\(t\ \)(h), t=sv
plosts
\(B-C\)
24
4
244=6
kuteris
\(B-C\)
24
\(x+4\)
24x+4
kuteris
\(C-A\)
36
\(x-4\)
36x4
 
Sastādam nevienādību, izmantojot kustības laiku.
Pēc dotā tkut.>tpl.
 
24x+4+36x4>6|:64x+4+6x4>14(x4x+4+6(x+4x41(x4x+41>04x4+6x+4x216x+4x4>04x16+6x+24x2+16x+4x4>0x2+10x+24x216>0
 
Ieguvām daļveida nevienādību, kuru atrisināsim ar intervālu metodi.
Nosaka robežpunktus, kuros daļa maina zīmi.
x2+10x+24=0x=2x=12x2160x4x4
YCUZD_240418_grafiks_1.svg
 
Kutera ātrumam jābūt pozitīvam, tāpēc par atbildi der tikai intervāls x4;12.
 
Atbilde: Kutera ātrumam stāvošā ūdenī jābūt lielākam nekā \(4\) km/h un mazākam nekā \(12\) km/h.
 
Vērtēšanas kritēriji
1 punkts.
Izvēlas mainīgo lielumu un to lieto, lai aprakstītu abu kustību visus raksturīgos lielumus (ātrumu, ceļu, laiku).
1 punkts
Uzsāk īstenot atbilstošu risinājuma plānu un veic vismaz pusi no risinājuma soļiem, bet kādā no soļiem nozīmīgi kļūdās vai apstājas.
1 punkts Izveido nevienādību vai vienādojumu, kas matemātiski apraksta doto situāciju.
3 punkti Par nevienādības (vienādojuma) atrisināšanu.
 
Risinājums kopumā pareizs, bet kādā no soļiem tiek pieļauta skaitļošanas kļūda, formulēts daļēji pareizs apgalvojums vai pieļautas cita veida neprecizitātes, nepilnības (piemēram, nepilnīgi parādīts intervālu metodes lietojums) – 2 punkti.
Risinājums pilnīgi pareizs un pamatots – 3 punkti.
Sniedz ar darbībām vai spriedumiem pamatotu atbildi uz formulēto jautājumu (uzraksta ātruma skaitlisko vērtību intervālu) – 1 punkts.
YCUZD_240321_piktogramma_2.svgIr/nav  Risinājums ir strukturēts un saprotami izklāstīts.
YCUZD_240321_piktogramma_1.svgIr/nav  Korekti lieto mērvienības, vienādības un nevienādības zīmes, korekti pieraksta skaitļu intervālus
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Valsts pārbaudes darba paraugs