Eksāmena parauga otrās daļas uzdevums
Kompleksu problēmu risināšana
Šajā uzdevumā Tev ir iespēja demonstrēt prasmes raksturot, analizēt un veidot matemātiskus objektus.
Riņķa līnija novietota koordinātu plaknē tā, ka abas koordinātu asis pieskaras riņķa līnijai. Riņķa līnijas rādiuss ir \(2\), un tās centra koordinātas ir pretēji skaitļi.
Uzzīmē koordinātu plaknē visas iespējamās riņķa līnijas, ievērojot dotos nosacījumus.
Pamato, vai punkts \(A(3; −3,7)\) ir iekšējais punkts kādam no iegūtajiem riņķiem.
Risinājums
Izdarām secinājumus no dotās informācijas:
1) r.l. centra koordinātas ir pretēji skaitļi;
2) \(R=2\) vienības;
3) abas koordinātu asis pieskaras riņķa līnijai.
Ir iespējams uzzīmēt divas riņķa līnijas.
Vienai riņķa līnijai centrs ir \(Q(2;-2), \) bet otrai - centrs ir \(P(-2;2).\)
Mēģinām atlikt punktu \(A(3; −3,7)\). Liekas, ka punkts \(A\) atrodas uz riņķa līnijas, tomēr to nav iespējams precīzi pateikt. Punkts \(A\) var atrasties uz riņķa līnijas, iekšpusē vai arī ārpusē. Tāpēc izmantosim riņķa līnijas vienādojumu, kuru var atrast formulu lapā .
, kur riņķa līnijas centrs ir \(Q(a;b)\) un rādiuss ir \(R\).
Riņķa līnijai ar centru \(Q(2;-2)\) un rādiusu \(R=2\) ir sekojošs vienādojums:
Ievietojam punkta \(A(3;-3,7)\) koordinātas šajā vienādojumā \(x\) un \(y\) vietā:
Redzam, ka iegūtā vērtība ir mazāka nekā \(4\), tas nozīmē, ka punkts \(A\) atrodas riņķa līnijas iekšpusē.
Atbilde: Jā, punkta \(A\) ir iekšējais punkts vienai no dotajām riņķa līnijām.
Vertēšanas kritēriji
| 4 punkti |
Par riņķa līniju uzzīmēšanu – kopā 2 punkti.
Ja uzzīmē vienu riņķa līniju atbilstoši visiem nosacījumiem vai uzzīmē divas riņķa līnijas, kļūdaini interpretējot ne vairāk kā vienu nosacījumu (piemēram, abas riņķa līnijas uzzīmē I un III kvadrantā) – 1 punkts.
Ja uzzīmē divas riņķa līnijas atbilstoši visiem nosacījumiem – 2 punkti.
Uzraksta vienādojumu riņķa līnijai, kas novietota IV kvadrantā – 1 punkts.
Izmantojot riņķa līnijas vienādojumu, nosaka un pamato, vai dotais punkts ir riņķa iekšējais punkts – 1 punkts.
|
|
Ir/nav
Korekti lieto vienādības zīmi vai nevienādības zīmi risinājuma pierakstīšanai
|
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Matemātika optimālajā mācību satura apguves līmenī. Valsts pārbaudes darba paraugs