ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA I"
Eksāmena parauguzdevums
YCUZD_240321_piktogramma_2.svg
YCUZD_240419_5146_4.svg
 
Mājas jumta slīpuma leņķis ir 20°. Uz jumta ir jāuzstāda saules enerģijas panelis un, lai iegūtu optimālu rezultātu, jānovieto 38° leņķī pret zemes virsmu (sk. attēlu). Aprēķini garumu vertikālajam balstam, kas notur paneli, ja viens no paneļa izmēriem ir \(2,50\) metri.
Starprezultātus (ja tādi ir risinājumā) noapaļo līdz metra tūkstošdaļām, bet gala rezultātu – līdz veseliem centimetriem.
Piezīme. Ja nepieciešams, leņķu trigonometrisko funkciju vērtības noapaļo līdz tūkstošdaļām.
Risinājums
  
Papildinām zīmējumu:
YCUZD_240419_5146_2.svg
 
Leņķim, kas ir \(20\)°, veic paralēlo pārnesi un izveido taisnleņķa trijstūri \(DBC\).
Šim trijstūrim var noteikt visus leņķus:
C=90°CBD=20°CDB=90°20°=70°
 
Var noteikt leņķus platleņķa trijstūrī \(ABD\):
ADB=180°70°=110°ABD=38°20°=18°
 
Tā kā trijstūrī \(ABD\) ir zināmi divi leņķi un viena mala, ar sinusu teorēmu var aprēķināt nezināmo malu \(AD\).
 
2,50sin110°=ADsin18°AD=2,50sin18°sin110°AD2,50,3090,94AD0,822m82cm
 
Atbilde: Vertikālā balsta garums ir aptuveni 82 centimetri.
 
Vērtēšanas kritēriji
1 punkts Lieto planimetrijas zināšanas nezināmo leņķu noteikšanai un izveido situācijas ģeometrisko modeli, kas ļauj aprēķināt nezināmo lielumu (piemēram, uzzīmē trijstūri, kura leņķi ir 18° un 110°, viena mala ir vertikālā balsta attēlojums, bet cita mala –
saules paneļa attēlojums)
1 punkts Izvēlas piemērotu formulu (sakarību starp malām un leņķiem trijstūrī vai sakarības taisnleņķa trijstūrī u. tml.) un to uzraksta ar lielumiem, kas raksturo doto situāciju.
1 punkts Veic atbilstošas darbības nezināmā lieluma aprēķināšanai, iespējams, kļūdaini vai neatbilstoši nosacījumam noapaļojot starprezultātus vai rezultātu.
1 punkts Atbilstoši nosacījumiem noapaļo starprezultātus (ja tādi veidojas) un rezultātu.
YCUZD_240321_piktogramma_2.svg
Ir/nav
Risinājums ir strukturēts un saprotami izklāstīts.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Valsts pārbaudes darba paraugs