Iepazīsimies ar varbūtību reizināšanas teorēmu. Vispirms skat. formulu lapu.
Ja \(A\) un \(B\) - neatkarīgi notikumi, tad
Ja \(A\) un \(B\) atkarīgi notikumi, tad
Atkarīgu notikumu reizinājuma varbūtība
No sakarības , var izteikt notikumu reizinājuma varbūtību (varbūtība, ka iestājas gan notikums \(A\), gan notikums \(B\)).
Iegūst: , ja .
No sakarības , arī var izteikt notikumu reizinājuma varbūtību: .
Jebkuriem diviem notikumiem \(A\) un \(B\), kur \(B\) nav neiespējams notikums, t.i., , ir pareizas vienādības
Neatkarīgu notikumu reizinājuma varbūtība
Divus notikumus sauc par neatkarīgiem, ja viena notikuma iestāšanās varbūtība neietekmē otra notikuma iestāšanās.
Ja notikumi ir neatkarīgi, tad pēc definīcijas un .
Ja notikumi A un B ir neatkarīgi: .
Aplūkosim neatkarīgu notikumu reizinājuma varbūtības piemēru.
Piemērs:
Vienā grozā ir \(4\) baltas un \(16\) melnas bumbiņas. Otrā grozā ir \(6\) baltas un \(4\) melnas bumbiņas. No katra groza uz labu laimi paņem pa vienai bumbiņai. Aprēķini varbūtību, ka abas bumbiņas ir baltas!
Risinājums
Izvēlamies notikumus:
\(A\) - "no pirmā groza nejauši izņemta bumbiņa ir balta",
\(K\) - "no otrā groza nejauši izņemta bumbiņa ir balta".
- "abas bumbiņas ir baltas".
Notikumi \(A\) un \(K\) ir neatkarīgi. Viena notikuma iestāšanās varbūtība neietekmē otra notikuma iestāšanos.
Tātad .
Tālāk aplūko piemēru varbūtību reizināšanas likumam atkarīgiem notikumiem.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa