Parauguzdevums. Aprēķina cosB, ja dots sinB — teorija. Eksāmens un diagnosticējošais darbs matemātikā, Matemātika I (Optimālais līmenis).

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA I"

Dots

\sin β = \frac{3}{5}, 90 ° \leq β \leq 180 °

. Aprēķini izteiksmes

\cos β

skaitlisko vērtību.

Risinājums

Izmanto formulu

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

Viena un tā paša argumenta sinusa un kosinusa kvadrātu summa ir vienāda ar $1$.

Izsakot kosinusa kvadrātu, iegūst:

\cos^{2} α = 1 {- \sin}^{2} α

Tā kā sakarības izpildās jebkuram argumentam (ne tikai

α

), ir spēkā vienādība:

\begin{array}{l} \cos^{2} β = 1 {- \sin}^{2} β \\ \cos^{2} β = 1 - {(\frac{3}{5})}^{2} \\ \cos^{2} β = \frac{1^{(\cdot 25}}{1} - \frac{9}{25} \\ \cos^{2} β = \frac{16}{25} \\ \cos β = \pm \frac{4}{5} \end{array}

Tā kā dots intervāls

90 ° \leq β \leq 180 °

, kurā kosinusa vērtības ir negatīvas (II kvadranta leņķi), tad izvēlamies negatīvo vērtību. Skat. vienības riņķi formulu lapā.

Atbilde:

\cos β = - \frac{4}{5}

Uzdevumu var risināt arī citādāk. piemēram, izmantojot sakarības taisnleņķa trijstūrī.

Vērtēšanas kritēriji

3 punkti	Demonstrē paņēmiena izvēli un uzsāk to īstenot (piemēram, uzraksta sakarību $\sin^{2} β + \cos^{2} β = 1$ un ievieto tajā doto vērtību) – 1 punkts. Aprēķina izteiksmes $\cos^{2} β$ skaitlisko vērtību – 1 punkts. Pareizi nosaka izteiksmes $cos β$ skaitlisko vērtību – 1 punkts.
	Korekti lieto vienādības zīmi, iekavas un simbolus, lai pierakstītu trigonometriskās izteiksmes.
	Uzraksta teikumu ar paskaidrojošo daļu vai citādi skaidro/pamato zīmes izvēli $cos β$ skaitliskajai vērtībai.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Matemātika optimālajā mācību satura apguves līmenī. Valsts pārbaudes darba paraugs

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA I"

2. Parauguzdevums. Aprēķina cosB, ja dots sinB