Parauguzdevums. Ģeometriskā progresija — teorija. Eksāmens un diagnosticējošais darbs matemātikā, Matemātika I (Optimālais līmenis).

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA I"

Eksāmena parauguzdevums

Ģeometriskās progresijas

b_{n}

pirmie trīs locekļi ir

\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}

1. Nosaki dotās virknes nākamo locekli.

2. Uzraksti

b_{20}

kā skaitlisku izteiksmi. Izteiksmes vērtība nav jānosaka.

3) Nosaki izteiksmes

\frac{b_{n + 3}}{b_{n}}

skaitlisko vērtību! Pamato rezultātu ar darbībām vai spriedumiem.

Risinājums

Virkni, kurā katru nākamo locekli iegūst, iepriekšējo locekli reizinot ar vienu un to pašu skaitli $q$, sauc par ģeometrisko progresiju.

1. Aprēķina kvocientu, virknes otro locekli dalot ar pirmo:

q = \frac{2}{3} : \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{1} = 2

Tātad nākamais virknes loceklis

b_{4} = \frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{8}{3}

2) Lai noteiktu divdesmito virknes locekli, izdevīgi izmantot ģeometriskās progresijas vispārīgā locekļa formulu

b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}

Iegūst

b_{20} = b_{1} \cdot 2^{20 - 1} = \frac{1}{3} \cdot 2^{19}

. Pēc dotā, iegūtā izteiksme nav jāpārveido.

3) 1. risinājuma veids

Lieto formulu

b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}

\begin{array}{l} \frac{b_{n + 3}}{b_{n}} = \frac{b_{1} \cdot q^{n + 3 - 1}}{b_{1} \cdot q^{n - 1}} \\ \frac{b_{n + 3}}{b_{n}} = \frac{{}^{1}{b_{1}} \cdot q^{n + 2}}{{}_{1}{b_{1}} \cdot q^{n - 1}} \\ \frac{b_{n + 3}}{b_{n}} = \frac{q^{n + 2}}{q^{n - 1}} = q^{n + 2 - (n - 1)} = q^{3} = 2^{3} \\ \frac{b_{n + 3}}{b_{n}} = 8 \end{array}

2. risinājuma veids

Ievēro, ka

\begin{array}{l} b_{n + 3} = b_{n} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\ b_{n + 3} = b_{n} \cdot 8 | : b_{n} \\ \frac{b_{n + 3}}{b_{n}} = 8 \end{array}

Abi risinājumi ir līdzvērtīgi.

Vērtēšanas kritēriji

1 punkts	Nosaka ģeometriskās progresijas ceturto locekli, ja doti pirmie trīs.
1 punkts	Uzraksta skaitlisku izteiksmi, kas apraksta ģeometriskās progresijas 20. locekli $b_{20} = \frac{1}{3} \cdot 2^{19}$ . Ieskaita arī šādu atbildi $\frac{1}{3} \cdot 2^{19}$ (nav uzrakstīts, ko šis skaitlis izsaka).
2 punkti	Uzraksta pareizu rezultātu, bet neparāda, kā tas tiek iegūts, vai īsteno pareizu risinājuma plānu, bet aprēķinos pieļauj kļūdu - 1 punkts.
Ir/nav	Lieto korektu vienādības zīmi, virknes locekļu simbolisko pierakstu

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Matemātika optimālajā mācību satura apguves līmenī. Valsts pārbaudes darba paraugs

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA I"

2. Parauguzdevums. Ģeometriskā progresija