Daļveida vienādojums, kas satur moduli — teorija. Eksāmens un diagnosticējošais darbs matemātikā, Matemātika II (Augstākais līmenis).

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

Matemātikas pārbaudes darbu programmā paredzēta prasme: indikators 5.12. Atrisina daļveida vienādojumu, kas satur moduli vai parametru.

Piemērs:

Atrisini vienādojumu

|\frac{2 x - 1}{x + 2} + 2| = 4

Risinājums

Lai atrisinātu vienādojumu, kas satur izteiksmes ar moduļiem, vispirms uzraksta atbilstošos ekvivalentos vienādojumus bez moduļa zīmēm.

Izmantosim moduļa ģeometrisko interpretāciju. Uz koordinātu taisnes dotās izteiksmes modulis izsaka attālumu no nullpunkta līdz punktam, kura koordinātas ir \(4\) vai \(-4\).

Dotais vienādojums ekvivalents diviem vienādojumiem

\begin{array}{l} 1) \frac{2 x - 1}{x + 2} + 2 = 4 \\ 2) \frac{2 x - 1}{x + 2} + 2 = - 4 \end{array}

Atrisinām 1) vienādojumu.

\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{x + 2} + 2 = 4 \\ \frac{2 x - 1}{x + 2} = {\frac{2}{1}}^{(\cdot (x + 2)} \\ \{\begin{cases} 2 x - 1 = 2 x + 4 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2 x - 2 x = 4 + 1 \\ x \neq - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 0 x = 5 \\ x \neq - 2 \end{cases} \end{array}

Vienādojumam nav atrisinājuma, jo neeksistē tāda \(x\) vērtība, kuru sareizinot ar \(0\) iegūtu skaitli \(5\).

Atrisinām 2) vienādojumu.

\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{x + 2} + 2 = - 4 \\ \frac{2 x - 1}{x + 2} = {\frac{- 6}{1}}^{(\cdot (x + 2)} \\ \{\begin{cases} 2 x - 1 = - 6 (x + 2) \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2 x - 1 = - 6 x - 12 \\ x \neq - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 8 x = - 11 \\ x \neq - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = \frac{- 11}{8} = - 1,375 \\ x \neq - 2 \end{cases} \\ x = - 1,375 \end{array}

Atbilde: Vienādojuma atrisinājums ir \(x=1,375.\)

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais tests

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

3. Daļveida vienādojums, kas satur moduli

Teorija