Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Satura rādītājs:

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Gatavojies augstākā līmeņa valsts pārbaudes darbam matemātikā 2024. gadā Saites uz dokumentiem, rekomendācijas.
2. Robeža, nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" M.A.4.3.1. Indikators 6.5. Nosaka funkcijas robežu, pazīstamās situācijās novēršot nenoteiktības ∞/∞ un 0/0. diferenciāļa pieņemtos apzīmējumus.
3. Robeža, nenoteiktība "0:0" M.A.4.3.1. Indikators 6.5. Nosaka funkcijas robežu, pazīstamās situācijās novēršot nenoteiktības ∞/∞ un 0/0.
4. Funkcijas vislielākā un vismazākā vērtība M.A.4.3.5. Indikators 6.11. Nosaka funkcijas lielāko/mazāko vērtību slēgtā intervālā.
5. Maksimuma uzdevums ekonomikā M.A.1.1.1. Indikators 6.7. Ar citas jomas (ekonomika, ķīmija, medicīna u. tml.) saturu saistītas problēmas aprakstā iegūst nepieciešamo informāciju par atvasinājuma lietojumu konkrētajā situācijā.
6. Maksimālais laukums taisnstūrim, ko ierobežo parabola M.A.4.3.5. Indikators 6.12. Lieto atvasinājumu, risinot ekstrēmu uzdevumus ar ģeometrisku kontekstu.
7. Laukumu attiecība M.A.1.1.1. Indikators 7.9. Iegūst un lieto informāciju no dota apraksta par noteiktā integrāļa lietojumu jaunā situācijā matemātikas vai fizikas kontekstā.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Funkcijas grafika pieskare 00:20:00 vidēja 13 p. M.A.4.3.2. Indikators 6.3. Skaidro saistību starp funkcijas atvasinājumu punktā un pieskari funkcijas grafikam šajā punktā.
2. Robežas aprēķināšana 00:30:00 vidēja 6 p. M.A.4.3.1. Indikators 6.5. Nosaka funkcijas robežu, pazīstamās situācijās novēršot nenoteiktības ∞/∞ un 0/0.
3. Atvasināšanas likumi 00:30:00 vidēja 12 p. M.A.4.3.3. Indikators 6.6. Atvasina pakāpes funkciju, funkcijas 𝑓(𝑥) = sinx, 𝑓(𝑥) = cos𝑥, 𝑓(𝑥) = e^𝑥 un 𝑓(𝑥) = ln𝑥, lieto likumus funkciju summas, reizinājuma un dalījuma atvasināšanai, atvasina saliktu funkciju formā 𝑓(𝑎𝑥 + 𝑏), ja 𝑓 ir kāda no nosauktajām funkcijām.
4. Atvasinājuma lietojums citās jomās 00:30:00 augsta 12 p. M.A.1.1.1. Indikators 6.7. Ar citas jomas (ekonomika, ķīmija, medicīna u. tml.) saturu saistītas problēmas aprakstā iegūst nepieciešamo informāciju par atvasinājuma lietojumu konkrētajā situācijā.
5. Atvasinājums ģeometrijā 00:30:00 augsta 11 p. M.A.4.3.5. Indikators 6.12. Lieto atvasinājumu, risinot ekstrēmu uzdevumus ar ģeometrisku kontekstu.
6. Funkcijas pētīšana, izmantojot atvasinājumu 00:30:00 vidēja 24 p. M.A.4.3.5. Indikators 6.10. Lieto atvasinājumu un funkcijas robežas polinomiālas funkcijas vai daļveida funkcijas īpašību pētīšanā, izmanto tās, lai uzskicētu funkciju grafiku. M.A.4.3.4. indikators 6.2. Zina saistību starp funkcijas monotonitāti (augoša/dilstoša) un tās pirmās kārtas atvasinājumu; starp grafika formu (izliekts/ieliekts) un tās otrās kārtas atvasinājumu. DAĻVEIDA FUNKCIJAS ATVASINĀŠANA UN PĒ'TIŠANA NEBŪS 2023. GADA EKSĀMENĀ.
7. Atvasinājums fizikā 00:30:00 augsta 12 p. M.A.4.3.5. Indikators 6.13. Lieto atvasinājumu, risinot uzdevumus par kustību.
8. Pāreja uz citas funkcijas diferenciāli 00:30:00 vidēja 18 p. M.A.4.3.6. Indikators 7.6. Pāriet uz funkcijas 𝑎𝑥 + 𝑏 diferenciāli, ja zemintegrāļa funkcija ir (𝑎𝑥 + 𝑏)^𝑛 vai 𝑘/ax+b. 7.11. Strukturēti un korekti parāda integrēšanas gaitu.
9. Primitīvā funkcija 00:20:00 vidēja 10 p. M.A.4.3.6. Indikators 7.1. Zina saistību starp funkcijas atvasināšanu un primitīvās funkcijas noteikšanu. 7.4. Nosaka dotās funkcijas (konstanta, lineāra, pakāpes f-a) primitīvo funkciju; skaidro saistību starp primitīvo funkciju un nenoteikto integrāli.
10. Mainīgā pakāpes integrēšana 00:20:00 vidēja 13 p. M.A.4.3.6. Indikators 7.7. Nosaka nenoteikto integrāli, lietojot tā īpašības un formulas (pakāpes integrālis un 1/x integrālis)
11. Ņūtona–Leibnica formula 00:25:00 vidēja 16 p. M.A.4.3.7. Indikators 7.8. Aprēķina noteikto integrāli, lietojot noteiktā integrāļa īpašības, Ņūtona–Leibnica formulu. 7.10. Korekti lieto vienādības zīmi, funkcionālo simboliku, nenoteiktā un noteiktā integrāļa pieņemtos apzīmējumus.
12. Daļveida racionālas funkcijas integrālis 00:30:00 vidēja 25 p. M.A.4.3.6. Indikators 7.12. Integrē daļveida racionālu funkciju, lietojot nenoteikto koeficientu metodi vai polinoma dalīšanu ar binomu.
13. Plaknes figūras laukuma aprēķināšana ar integrāli 00:30:00 augsta 14 p. M.A.4.3.7. Indikators 7.13. Lieto noteikto integrāli plaknes figūras laukuma aprēķināšanai. M.A.4.3.6 7.11. Strukturēti un korekti parāda integrēšanas gaitu
14. Rotācijas ķermeņa tilpums ar integrāli 00:30:00 augsta 10 p. M.A.4.3.7. Indikators 7.14. Lieto noteikto integrāli rotācijas ķermeņa tilpuma aprēķināšanai.
15. Integrālis fizikā 00:30:00 augsta 21 p. M.A.4.3.7. Indikators 7.15. Lieto nenoteikto un noteikto integrāli, lai izteiktu vai aprēķinātu lielumus, kas raksturo kustību. 7.11. Strukturēti un korekti parāda integrēšanas gaitu.