Robeža, nenoteiktība "bezgalība:bezgalība" — teorija. Eksāmens un diagnosticējošais darbs matemātikā, Matemātika II (Augstākais līmenis).

Piemērs:

Nosaki nenoteiktības veidu. Aprēķini robežu, novēršot nenoteiktību.

\lim_{x \to + \infty} \frac{16 x^{2} + 6 x - 1}{3 x - 2 x^{2} + 4}

Risinājums

1) Nosaka robežas veidu

\lim_{x \to + \infty} \frac{16 x^{2} + 6 x - 1}{3 x - 2 x^{2} + 4} = \frac{\infty}{\infty}

Dotā robeža ir nenoteiktība "

\frac{\infty}{\infty}

2) Aprēķina robežu

Lai novērstu nenoteiktību, saucēju un skaitītāju dala ar augstāko $x$ pakāpi.

\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} \frac{16 x^{2} + 6 x - 1}{3 x - 2 x^{2} + 4} = \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{3 x}{x^{2}} - \frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}} = \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{16 + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - 2 + \frac{4}{x^{2}}} = \\ = \frac{16 + \frac{6}{+ \infty} - \frac{1}{+ \infty}}{\frac{3}{+ \infty} - 2 + \frac{4}{+ \infty}} = \\ = \frac{16 + 0 - 0}{0 - 2 + 0} = \frac{16}{- 2} = - 8 \end{array}

Svarīgi!

Ievēro, ka simbolu robežas apzīmēšanai nelieto tad, kad dotā $x$ vērtība ir ievietota izteiksmē.

Kamēr veic izteiksmes pārveidojumus, robežas simbols ir jālieto.

VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā

1 punkts	Nosaka, ka nenoteiktība ir " $\frac{\infty}{\infty}$ ".
2 punkti	Izdara ekvivalento pārveidojumu un nosaka daļveida funkcijas robežu, tiecoties uz bezgalību.
ir/nav	Korekti un konsekventi lieto simbolus robežas apzīmēšanai.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

VISC prezentācija (Aivars Ančupāns) 2022. nov.

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

2. Robeža, nenoteiktība "bezgalība:bezgalība"