Identitātes pierādīšana — teorija. Eksāmens un diagnosticējošais darbs matemātikā, Matemātika II (Augstākais līmenis).

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

Eksāmena parauguzdevums

Piemērs:

Pierādi identitāti

{(tg α + ctg α)}^{2} - {(tg α - ctg α)}^{2} = 4

Risinājums

\begin{array}{l} {(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2} \\ tgx \cdot ctgx = 1 \end{array}

\begin{array}{l} {tg}^{2} α + 2 tg α ctg α + {ctg}^{2} α - ({tg}^{2} α - 2 tg α ctg α + {ctg}^{2} α) = \\ = {tg}^{2} α + 2 \cdot 1 + {ctg}^{2} α - {tg}^{2} α + 2 \cdot 1 - {ctg}^{2} α = \\ = 2 + 2 = 4 \end{array}

Tātad

{(tg α + ctg α)}^{2} - {(tg α - ctg α)}^{2} = 4

Vērtēšanas kritēriji

1 punkts	Veic algebriskus pārveidojumus (kāpina kvadrātā binomus, savelk līdzīgos saskaitāmos).
1 punkts	Lieto viena argumenta trigonometrisko sakarību un pierāda identitāti.
Ir/nav	Risinājumā ir ietverts šim uzdevuma veidam raksturīgs secinājums (piemēram, identisku pārveidojumu rezultātā iegūta identitāte/pareiza vienādība, un tas nozīmē, ka arī sākotnējā vienādība ir identitāte/ ir pareiza/ir patiesa), vai arī lietoti pieņemtie apzīmējumi (piemēram, tajās vienādībās, kuras vēl nav acīmredzami identitātes, skolēns virs vienādības zīmes raksta jautājuma zīmi)

Atsauce:

Matemātikas valsts pārbaudes darbs augstākajā mācību satura apguves līmenī. Valsts pārbaudes darba paraugs

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

2. Identitātes pierādīšana