Ķermeņu līdzsvars (bez rotācijas ass) — teorija. Fizika (Skola2030), Fizika II.

Spēku, kas vienāds ar visu ķermenim pielikto spēku ģeometrisko summu, sauc par kopspēku.

No otrā Ņūtona likuma izriet, ka kopspēks, kas darbojas uz ķermeni, ir vienāds ar ķermeņa masas un paātrinājuma reizinājumu

\vec{F_{kop}} = m \cdot \vec{a}

Ja ķermenis atrodas miera stāvoklī vai vienmērīgā kustībā, tad paātrinājums ir vienāds ar \(0\). Tātad, kopspēks, kas darbojas uz ķermeni arī ir vienāds ar \(0\), t.i.

\vec{F_{kop}} = m \cdot 0 \Rightarrow \vec{F_{kop}} = 0

Tas ir ķermeņa, kuram nav rotācijas ass, līdzsvara nosacījums.

Ķermenis, kurš atrodas miera stāvoklī vai var veikt tikai virzes kustību, atrodas līdzsvarā, ja tam pielikto spēku ģeometriskā summa (jeb kopspēks) vienāda ar \(0\).

\vec{F_{kop}} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + ... + \vec{F_{n}} = 0

Līdzsvara nosacījumu izmanto uzdevumu risināšanā!

1. Aprēķini troses sastiepuma spēku

F_{1}

F_{2}

, kuram vidū iekārta krava!

Kravas iedarbību uz trosi aizstāj ar kravas smaguma spēku. Tad spēkus, kas darbojas uz trosi, var zīmēt no viena punkta.

Ja sistēma atrodas līdzsvarā, tad izpildās līdzsvara nosacījums

\vec{F_{kop}} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + ... + \vec{F_{n}} = 0

Izvēlāmies koordinātu sistēmu: \(X\) — horizontālā virzienā, \(Y\) — vertikālā virzienā.

Uzrakstīsim līdzsvara nosacījumu spēku projekcijām uz koordinātu asīm:

\begin{array}{l} F_{2} \cdot \sin α - F_{1} \cdot \sin α = 0 \\ F_{2} \cdot \cos α + F_{1} \cdot \cos α - mg = 0 \end{array}

No vienādojumiem izriet, ka:

\begin{array}{l} F_{2} = F_{1} \\ {\cos α \cdot (F}_{2} + F_{1}) = mg \\ un \\ 2 {\cdot F}_{1} \cdot \cos α = mg \Rightarrow F_{1} = \frac{mg}{2 \cdot \cos α} \end{array}

2. Pieņemsim, ka trošu sistēma nav simetriska.

Uzrakstīsim līdzsvara nosacījumu spēku projekcijām uz koordinātu asīm:

\begin{array}{l} F_{2} \cdot \cos α - F_{1} \cdot \cos (β - 90^{0}) = 0 \\ F_{2} \cdot \sin α + F_{1} \cdot \sin (β - 90^{0}) - mg = 0 \end{array}

Pārveidojot vienādojumus, iegūst:

\begin{array}{l} F_{2} = \frac{F_{1} \cdot \cos (β - 90^{0})}{\cos α} \\ \frac{F_{1} \cdot \cos (β - 90^{0})}{\cos α} \cdot \sin α + F_{1} \cdot \sin (β - 90^{0}) - mg = 0 \Rightarrow F_{1} (\frac{\cos (β - 90^{0}) \cdot \sin α}{\cos α} + \sin (β - 90^{0})) - mg = 0 \end{array}

No tā izriet, ka:

F_{1} = \frac{mg}{\frac{\cos (β - 90^{0}) \cdot \sin α}{\cos α} + \sin (β - 90^{0})} = \frac{mg \cdot \cos α}{\cos (β - 90^{0}) \cdot \sin α + \sin (β - 90^{0}) \cdot \cos α}

3. Ar cik lielu spēku \(F\) jāspiež uz klucīti, kas atrodas uz slīpās plaknes, lai tas neslīdētu lejup?

Uz ķermeni darbojas smaguma spēks, reakcijas spēks, berzes spēks un spiediena spēks \(F\).

Uzrakstīsim līdzsvara nosacījumu spēku projekcijām uz koordinātu asīm:

\begin{array}{l} mg \cdot \sin α - F_{b} = 0 \\ F_{r} - mg \cdot \cos α - F = 0 \end{array}

Ievērojot, ka slīdes berzes spēka formula

F_{b} = μ \cdot F_{r}

, iegūst:

\begin{array}{l} mg \cdot \sin α - μ \cdot F_{r} = 0 \\ F_{r} - mg \cdot \cos α - F = 0 \end{array}

No tā izriet:

\begin{array}{l} F_{r} = \frac{mg \cdot \sin α}{μ} \\ \frac{mg \cdot \sin α}{μ} - mg \cdot \cos α - F = 0 \end{array}

Tātad spiediena spēks ir vienāds ar

F = \frac{mg \cdot \sin α}{μ} - mg \cdot \cos α = mg \cdot (\frac{\sin α}{μ} - \cos α)

4. Aprēķināt stieņu \(AC\) un \(BC\) elastības spēku.

Kravas iedarbību uz stieņiem aizstāj ar kravas smaguma spēku.

Smaguma spēka iedarbībā horizontālais stienis tiek spiests, bet otrais stienis tiek stiepts. Rezultātā rodas elastības spēki. Zīmējumā elastības spēki ir apzīmēti ar

F_{1}

F_{2}

. Ievēro, ka elastības spēka virziens ir pretējs deformācijai.

Uzrakstīsim līdzsvara nosacījumu spēku projekcijām uz koordinātu asīm:

\begin{array}{l} F_{2} \cdot \cos α - F_{1} = 0 \\ F_{2} \cdot \sin α - mg = 0 \end{array}

No tā izriet:

\begin{array}{l} F_{2} = \frac{mg}{\sin α} \\ F_{1} = F_{2} \cdot \cos α = \frac{mg}{\sin α} \cdot \cos α \end{array}

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Ķermeņu līdzsvars (bez rotācijas ass)

Teorija