Absolūti elastīgas sadursmes - īpaši gadījumi

Apskatīsim dažus īpašus gadījumus absolūti elastīgu centrālu sadursmju gadījumā.

1. Saduras ķermeņi ar vienādu masu:

Izmantojam iepriekš iegūtās formulas ātrumu aprēķināšanai pēc sadursmes:

\begin{array}{l} u_{1 x} = \frac{2 m_{2} v_{2 x} - v_{1 x} (m_{2} - m_{1})}{(m_{1} + m_{2})} \\ u_{2 x} = \frac{2 m_{1} v_{1 x} + v_{2 x} (m_{2} - m_{1})}{m_{1} + m_{2}} \end{array}

Izdarām iespējamo vienkāršošanu vienādu masu gadījumā:

\begin{array}{l} u_{1 x} = \frac{2 m_{2} v_{2 x} - v_{1 x} (m_{2} - m_{1})}{(m_{1} + m_{2})} = \\ = \frac{2 m v_{2 x} - v_{1 x} (m - m)}{m + m} = \\ = \frac{2 m v_{2 x}}{2 m} = v_{2 x} \\ u_{2 x} = \frac{2 m_{1} v_{1 x} + v_{2 x} (m_{2} - m_{1})}{m_{1} + m_{2}} = \\ = \frac{2 m v_{1 x} + v_{2 x} (m - m)}{m + m} = \\ = \frac{2 m v_{1 x}}{2 m} = v_{1 x} \end{array}

Secinājums:

Ja absolūti elastīgā centrālā sadursmē piedalās ķermeņi ar vienādu masu, tad sadursmes rezultātā ķermeņi apmainās ātrumiem.

2. Ja viens no ķermeņiem (otrais) atrodas miera stāvoklī:

\begin{array}{l} u_{1 x} = \frac{2 m_{2} v_{2 x} - v_{1 x} (m_{2} - m_{1})}{(m_{1} + m_{2})} = \\ = \frac{- v_{1 x} (m_{2} - m_{1})}{(m_{1} + m_{2})} = \frac{v_{1 x} (m_{1} - m_{2})}{(m_{1} + m_{2})} \\ u_{2 x} = \frac{2 m_{1} v_{1 x} + v_{2 x} (m_{2} - m_{1})}{m_{1} + m_{2}} = \\ = \frac{2 m_{1} v_{1 x}}{m_{1} + m_{2}} \end{array}

Secinājumi:

nekustīgais ķermenis pēc sadursmes pārvietojas virzienā, kādā kustējās \(1\). ķermenis pirms sadursmes (ātruma projekcija pozitīva).
pirmā ķermeņa kustības ātruma virziens pēc sadursmes ir atkarīgs ir atkarīgs no ķermeņu masu lieluma. Ja pirmā ķermeņa masa ir lielāka, tad pēc sadursmes tas pārvietojas sākotnējā virzienā(projekcija pozitīva). Ja pirmā ķermeņa masa ir mazāka, tad pēc sadursmes tas kustēsies pretēji sākotnējam virzienam (projekcija negatīva).

3. Sadursme ar nekustīgu masīvu sienu:

Ja nekustīgā ķermeņa (sienas, plāksnes utt.) masa ir daudzkārt lielāka par kustīgā ķermeņa masu,

m_{2} ≫ m_{1}, v_{2 x} = 0

un pēc sadursmes arī

u_{2 x} = 0

, ja tas saglabā miera stāvokli, tad:

\begin{array}{l} u_{1 x} = \frac{v_{1 x} (m_{1} - m_{2})}{(m_{1} + m_{2})} = \\ = \frac{(m_{1} - m_{2})}{(m_{1} + m_{2})} v_{1 x} \approx - v_{1 x} \end{array}

Secinājums:

Absolūti elastīgā centrālā sadursmē ar ļoti masīvu ķermeni, kustīgais ķermenis maina ātruma virzienu uz pretējo (atstarojas), saglabājot ātruma moduļa vērtību.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

4. Absolūti elastīgas sadursmes - īpaši gadījumi

Teorija