Precizitātes noteikšana netiešajos mērījumos

Netiešie mērījumi - pētāmais lielums jāiegūst, izdarot aprēķinus, izmantojot formulu, kurā ir vairāki mērāmie lielumi.

Piemērs:

Taisnstūra paralēlskaldņa koka klucītim jānosaka blīvums. Lai to izdarītu, jāveic \(4\) mērījumi ar mēriekārtām, kurām zināmas sīkākās iedaļas vērtības - mērījumu absolūtās kļūdas:
garums

a \pm Δ a

,
platums

b \pm Δ b

,
augstums

c \pm Δ c

,
masa

m \pm Δ m

Ja masas mērīšanai izmanto elektroniskos svarus, tad jāizmanto izgatavotāja garantētā relatīvā mērījuma kļūda noteiktā diapazonā.

Katrā no mērījumiem veidojas daļa no kopējās pētāmā lieluma mērījuma kļūdas. Šīs kļūdas aprēķināšanai izmanto vairākas metodes.

a) Ievietošanas paņēmiens - aprēķina katra mērāmā lieluma parciālo kļūdu, pēc tam atrod rezultējošo mērāmā lieluma kļūdu:

Piemērs:

Izdarot mērījumus ar mērlenti, kuras sīkākā iedaļa ir \(1\ \mathrm{mm}\) un svariem, kuru jūtība vai absolūtā mērījumu kļūda ir \(0,2\ \mathrm{g}\), esam ieguvuši šādus mērījumu rezultātus:

klucīša garums \(a = (12 ± 0,1)\ \mathrm{cm}\),

klucīša platums \(b = (3 ± 0,1)\ \mathrm{cm}\),

klucīša augstums \(c = (2,4 ± 0,1)\ \mathrm{cm}\),

klucīša masa \(m = (60,1 ± 0,2)\ \mathrm{g}\).

1) Izmantojot mērījumos iegūtos mērskaitļus un blīvuma aprēķināšanas formulu, aprēķinām klucīša blīvumu:

ρ = \frac{m}{V} = \frac{m}{abc} = \frac{60,1}{12 \cdot 3 \cdot 2,4} = 0,696 \frac{g}{{cm}^{3}}

2) Aprēķinām klucīša garuma parciālo kļūdu:

Δ ρ_{a} = \frac{m}{(a + Δ a) \cdot b \cdot c} - ρ = \frac{60,1}{(12 + 0,1) \cdot 3 \cdot 2,4} - 0,696 = - 0,006 \frac{g}{{cm}^{3}}

3) Aprēķinām klucīša platuma parciālo kļūdu:

Δ ρ_{b} = \frac{m}{a \cdot (b + Δ b) \cdot c} - ρ = \frac{60,1}{12 \cdot (3 + 0,1) \cdot 2,4} - 0,696 = - 0,023 \frac{g}{{cm}^{3}}

4) Aprēķinām klucīša augstuma parciālo kļūdu:

Δ ρ_{c} = \frac{m}{a \cdot b \cdot (c + Δ c)} - ρ = \frac{60,1}{12 \cdot 3 \cdot (2,4 + 0,1)} - 0,696 = - 0,028 \frac{g}{{cm}^{3}}

5) Aprēķinām klucīša masas parciālo kļūdu:

Δ ρ_{m} = \frac{m + Δ m}{a \cdot b \cdot c} - ρ = \frac{60,1 + 0,1}{12 \cdot 3 \cdot 2,4} - 0,696 = 0,001 \frac{g}{{cm}^{3}}

6) Aprēķinām blīvuma pilno absolūto kļūdu pēc formulas:

\begin{array}{l} Δ ρ = \sqrt{Δ ρ_{a}^{2} + Δ ρ_{b}^{2} + Δ ρ_{c}^{2} + Δ ρ_{m}^{2}} = \\ = \sqrt{{(- 0,006)}^{2} + {(- 0,023)}^{2} + {(- 0,028)}^{2} + {0,001}^{2}} = \\ = \sqrt{0,00135} = 0,037 \frac{g}{{cm}^{3}} \end{array}

Mērījuma rezultāts:

ρ = (0,696 \pm 0,037) \frac{g}{{cm}^{3}}

Noapaļojot līdz \(2\) zīmīgiem cipariem:

ρ = (0,70 \pm 0,04) \frac{g}{{cm}^{3}}

Mērījuma relatīvā kļūda:

R = \frac{Δ ρ}{ρ} = \frac{0,04}{0,70} = 0,057 = 5,7 %

Mērījuma precizitāte ļoti zema. Lai uzlabotu precizitāti, klucīša izmērus vajadzētu noteikt ar bīdmēru. To arī mēģināsim realizēt otrajā metodē:

b) Atsevišķo mērījumu relatīvo kļūdu saskaitīšanas paņēmiens:

Šī metode ir populārāka un īpaši noderīga gadījumā, ja izmantojam digitālās mēriekārtas.

Šoreiz mērījumos izmantosim bīdmēru un elektroniskos svarus "Kern":

klucīša garums \(a = (12,04 ± 0,01)\ \mathrm{cm}\),

klucīša platums \(b = (2,96 ± 0,01)\ \mathrm{cm}\),

klucīša augstums \(c = (2,43 ± 0,01)\ \mathrm{cm}\),

klucīša masa \(m = (60,12 ± 0,01)\ \mathrm{g}\).

1) Izmantojot blīvuma formulu un iegūtos mērskaitļus, aprēķinām klucīša blīvumu:

ρ = \frac{m}{V} = \frac{m}{abc} = \frac{60,12}{12,04 \cdot 2,96 \cdot 2,43} = 0,694 \frac{g}{{cm}^{3}}

2) Kopējo mērījuma relatīvo kļūdu aprēķinām kā atsevišķu mērījumu relatīvo kļūdu summu:

\frac{Δ ρ}{ρ} = \frac{Δ a}{a} + \frac{Δ b}{b} + \frac{Δ c}{c} + \frac{Δ m}{m} = \frac{0,01}{12,04} + \frac{0,01}{2,96} + \frac{0,01}{2,43} + \frac{0,01}{60,12} = 0,00848 = 0,85 %

3) Zinot blīvumu un summāro relatīvo kļūdu, varam aprēķināt blīvuma absolūtās kļūdas vērtību:

\frac{Δ ρ}{ρ} = 0,0085 \Rightarrow Δ ρ = ρ \cdot 0,0085 = 0,694 \cdot 0,0085 = 0,0059 \approx 0,006 \frac{g}{{cm}^{3}}

4) Mērījuma rezultāts:

ρ = (0,694 \pm 0,006) \frac{g}{{cm}^{3}}

Izmantojot precīzākas mēriekārtas, blīvuma vērtība noteikta daudz precīzāk, jo ļoti samazinājies intervāls, kurā atrodas patiesā blīvuma vērtība.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

3. Precizitātes noteikšana netiešajos mērījumos

Teorija