3. Lineārais un leņķiskais ātrums rotācijas kustībā

Vienmērīgā ķermeņa kustībā pa riņķa līniju ātrums:

 

Tā kā kustība pa riņķa līniju ir vienmērīga, ātruma aprēķināšanai var izmantot vienmērīgas kustības ceļa formulu:

$v=\frac{l}{\mathrm{\Delta }t}$, kur

 

\(l\) - ķermeņa veiktais ceļš pa riņķa līniju, vai loka garums, kuru ķermenis veicis laika intervālā \(\Delta t\), nokļūstot no punkta \(1\) punktā \(2\).

 

Ja ir zināms apriņķošanas periods \(T\) jeb laika intervāls, kurā ķermenis veic vienu pilnu apgriezienu un riņķa līnijas rādiuss \(R\), tad lineāro ātrumu var aprēķināt pēc sakarības:

$v=\frac{l}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{2\mathrm{\pi }R}{T}$ vai, ievērojot, ka $\frac{1}{T}=f$, ātrumu varam aprēķināt, izmantojot apriņķošanas frekvenci jeb apgriezienu skaitu vienā sekundē:

 

 

Kustību pa riņķa līniju var raksturot arī ar leņķisko ātrumu.

 

Leņķiskais ātrums \(\omega\) rāda, par cik lielu leņķi pagriežas rotācijas rādiuss \(R\) laika vienībā.

  

Ja laika intervālā \(\Delta t\), materiālais punkts (ķermenis) no punkta \(1\) nonācis punktā \(2\), tad rotācijas rādiuss ir pagriezies par leņķi \(\varphi\) un leņķisko ātrumu varam aprēķināt pēc sakarības:

 

 

SI mērvienību sistēmā leņķa mērvienība ir radiāns (\(\mathrm{rad}\)), laika vienība sekunde (\(\mathrm{s}\)). Tādēļ leņķiskā ātruma vienība ir radiāns sekundē (\(\mathrm{rad/s}\)).

Ja ķermenis izdara vienu pilnu apriņķojumu, tad laika intervāls \(\Delta t\) ir vienāds ar apriņķošanas periodu \(T\) un pagrieziena leņķis ir \(2\pi\). Tad \(\omega\) būs:

$\mathrm{\omega }=\frac{2\mathrm{\pi }}{T}$
vai, ievērojot, ka $\frac{1}{T}=f\hspace{0.17em}$:

 

 

Ja uz rotācijas rādiusa atliekam trīs punktus dažādos attālumos no centra, tad redzam, ka pagriežoties rādiusam par leņķi \(\varphi\), visi pārvietojušies ar vienādu leņķisko ātrumu. Savukārt lineārie ātrumi ir dažādi - jo tālāk no centra, jo ātrums lielāks. 

 

  

Apskatām iepriekš minētās formulas $v=2\mathrm{\pi }\mathit{fR};\mathrm{\omega }=2\mathrm{\pi }f$ un pirmajā formulā \(2\pi f\) aizstājam ar \(\omega\), iegūstot jaunu ļoti noderīgu formulu:

 

$v=\mathrm{\omega }R$, kas arī apstiprina iepriekš teikto par punktu kustības ātrumu.