Ceļu attiecība vienādos, secīgos laika intervālos

Starp ceļiem, kas veikti vienmērīgi paātrinātā kustībā no miera stāvokļa, pastāv matemātiska sakarība, ko var izmantot uzdevumu risināšanā.

Izmantosim šādus apzīmējumus:

$l_{1}, l_{2}, ....... l_{n}$ - ceļš, ko ķermenis veicis vienā, divās, …. $n$ sekundēs.
$l_{1 .}, l_{2 .} ...... l_{n .}$ - ceļš, ko ķermenis veic pirmajā, otrajā,... $n$-tajā sekundē.

Svarīgi!

Laika intervālu garumi var būt arī lielāki par sekundi - galvenais, ka tie ir vienādi un secīgi.

Ja kustība sākas no miera stāvokļa, tad

v_{0} = 0

. Pārvietojuma un arī ceļa aprēķināšanai izmantojam sakarību

l = s_{x} = \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2}

Uzrakstīsim veiktā ceļa aprēķināšanas izteiksmes pirmajiem laika intervāliem, ievērojot, ka laika intervāli kustības pilnajam laikam pieaug:

Δ t, 2 Δ t, 3 Δ t, ..., n Δ t

Pirmajam laika intervālam:

l_{1} = \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2}

l_{1 .} = \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2}

Diviem un otrajam laika intervālam:

l_{2} = \frac{a_{x} {(2 Δ t)}^{2}}{2} = 4 \cdot \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2}

l_{2 .} = l_{2} - l_{1} = 4 \cdot \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2} - \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2} = 3 \cdot \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2}

Trijiem un trešajam laika intervālam:

l_{3} = \frac{a_{x} {(3 Δ t)}^{2}}{2} = 9 \cdot \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2}

l_{3 .} = l_{3} - l_{2} = 9 \cdot \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2} - 4 \cdot \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2} = 5 \cdot \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2}

$n$ un $n$-tajam laika intervālam:

l_{n} = \frac{a_{x} {(n Δ t)}^{2}}{2} = n^{2} \cdot \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2}

l_{n .} = l_{n} - l_{n - 1} = n^{2} \cdot \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2} - {(n - 1)}^{2} \cdot \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2} = (2 n - 1) \cdot \frac{a_{x} {Δ t}^{2}}{2}

Apskatot $n$-tajās sekundēs veikto ceļu garumus, varam atrast matemātisku sakarību:

l_{1 .} : l_{2 .} : l_{3 .} : ... : l_{n .} = 1 : 3 : 5 : ... : 2 n - 1

Vienādos un secīgos laika intervālos veiktie ceļi attiecas kā secīgi nepāra skaitļi.

Šī attiecība kalpo par pamatu stroboskopiskajos attēlos, lai noteiktu, vai kustība ir vienmērīgi paātrināta.

Piemērs:

Zīmējumā attēloti lodītes stāvokļi pēc vienādiem laika intervāliem. Nosakot veikto rūtiņu skaitu katrā laika intervālā, varam konstatēt, ka starp veiktajiem attālumiem pastāv sakarība

l_{1 .} : l_{2 .} : l_{3 .} = 1 : 3 : 5

, un secināt, ka lodītes kustība šajā posmā ir vienmērīgi paātrināta.

Līdzīgi varam noskaidrot, vai kustība līdz apstāšanās momentam ir vienmērīgi palēnināta:

Zīmējumā attēloti lodītes stāvokļi pēc vienādiem laika intervāliem, līdz lodīte apstājas. Arī šeit, noskaidrojot veiktos attālumus, iegūstam sakarību

l_{1 .} : l_{2 .} : l_{3 .} : l_{4 .} = 7 : 5 : 3 : 1

, kura apliecina, ka kustība ir bijusi vienmērīgi palēnināta.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

4. Ceļu attiecība vienādos, secīgos laika intervālos

Teorija