Kustības ātrums parāda veikto ceļu vienā laika vienībā. Ātrumu aprēķina, veikto ceļu dalot ar ceļā pavadīto laiku.
Piemēram, ja cilvēks vienā stundā veic \(5\) \(km\) ceļu, tad viņa ātrums ir \(5:1=\)\(5\) \(km/h\).
Ja cilvēks \(3\) stundās veic \(12\ km\), tad viņa ātrums ir \(12:3=4\) \(km/h\).
Svarīgi!
Lai salīdzinātu ātrumus savā starpā, jāprot pāriet uz vienādām ātruma mērvienībām.
Piemērs:
Divas mašīnas brauc pa ceļu, vienas mašīnas ātrums ir \(120\ km/h\), bet otras \(1\ km/min\).
Kuras mašīnas ātrums ir lielāks?
Uzdevumu jārisina pārveidojot abu mašīnu ātruma mērvienības un vienādām. Uzdevumu ir iespējams risināt divos veidos:
1. Pārveidot abu mašīnu ātrumus par \(km/h\).
Pirmās mašīnas ātrums ir \(120\) \(km/h\), pēc dotā.
Otrās mašīnas ātrums ir jāpārveido no \(km/min\) uz \(km/h\). Tā kā \(1\ h\) ir \(60\ min\), tad \(1\) stundā veic \(60\) reižu garāku ceļu nekā \(1\) minūtē, tāpēc \(1·60=60\) \(km/h\).
Salīdzinām abus lielumus \(120>60\), tātad pirmās mašīnas ātrums ir lielāks.
Atbilde: Pirmās mašīnas ātrums ir lielāks.
2. Pārveidot abu mašīnu ātrumus par \(km/min\).
Pirmās mašīnas ātrums ir jāpārveido no \(km/h\) uz \(km/min\). Tā kā \(1\ h\) ir \(60\ min\), tad \(1\) minūtē veic \(60\) reižu īsāku ceļu nekā \(1\) stundā, tāpēc \(120:60=2\) \(km/min\).
Otrās mašīnas ātrums ir \(1\ km/min\), pēc dotā.
Salīdzinām abus lielumus \(2>1\), tātad pirmās mašīnas ātrums ir lielāks.
Atbilde: Pirmās mašīnas ātrums ir lielāks.
Apskatīsim vairākus piemērus kā pāriet no vienas ātruma mērvienības uz citu.
Ja veicot mērvienību pārveidojumus laika mērvienība samazinās, piemēram, \(min\)\(s\), tad veic dalīšanu, ja otrādi, piemēram, \(s\)\(min\), tad veic reizināšanu.
Ja veicot mērvienību pārveidojumus ceļa (attāluma) mērvienība samazinās, piemēram, \(m\)\(cm\), tad veic reizināšanu, ja otrādi, piemēram, \(cm\)\(m\), tad veic dalīšanu.
1. Pārveidojumi no mazākām laika mērvienībām uz lielākām.
Kā izteikt \(8\) \(m/s\) vienībās \(m/min\)?
Uzmanīgi izlasi mērvienības:
\(m/s\) - metri \(1\) sekundē,
\(m/min\) - metri \(1\) minūtē.
Zinām, ka \(1\ min = 60\ s\).
Spriežam:
Ja \(8\ m\) veic \(1\) sekundē, tad \(1\) minūtē veiks \(60\) reizes lielāku attālumu, tas ir \(8·60=480\) \((m/min)\)
2. Pārveidojumi no lielākām ceļa (attāluma) mērvienībām uz mazākām
Kā izteikt \(8\) \(m/s\) vienībās \(cm/s\)?
Zinām, ka \(1\ m = 100\ cm\).
Veiktais attālums nemainās — mainās tikai mērvienība.
Spriežam:
Tā kā metrs ir \(100\) reizes lielāks nekā centimetrs, skaitliskā vērtība kļūst \(100\) reizes lielāka.
\(8\) \(m\) centimetros ir \(8\) \(·\) \(100\) \(=\) \(800\) \(cm\), tātad ātrums ir \(800\) \((cm/s)\)
Pamēģināsim pārveidot sarežģītākas mērvienības.
Ja pārveidojumos ir jāveic vairāki soļi, ērti sākumā veikt reizināšanu (reizes palielinās) un pēc tam veikt dalīšanu (reizes samazinās).
3. Pārveidojumi no lielākām mērvienībām uz mazākām.
Kā izteikt \(6\) \(km/h\) vienībās \(m/min\)?
Zinām, ka \(1\) \(km = 1000\) \(m\) un \(1\) \(h = 60\) \(min\).
Ja \(1\) stundā veic \(6\ km\), tad šo lielumu izsakot metros iegūsim \(1000\) reizes lielāku skaitli un, ja \(6\) \(km\) veic \(1\) stundā, tad \(1\) minūtē veiks \(60\) reizes mazāku attālumu.
\(6·1000:60=6000:60=100\) \((m/min)\)
4. Pārveidojumi no mazākām mērvienībām uz lielākām.
Kā izteikt \(100\) \(m/min\) vienībās \(km/h\)?
Zinām, ka \(1\ km = 1000\ m\) un \(1\ h = 60\ min\).
Pārveidojam laiku.
Ja \(1\) minūtē veic \(100\) \(m\), tad \(1\) \(h\) veic \(60\) reizes lielāku attālumu, jo \(1\) \(h\) ir \(60\) \(min\):
\(100\) \(·\) \(60\) \(=\) \(6000\) \((m)\)
\(100\) \(·\) \(60\) \(=\) \(6000\) \((m)\)
Pārveidojam garumu.
Veiktais attālums nemainās — mainās tikai mērvienība. Tā kā metrs ir \(1000\) reizes mazāks nekā kilometrs, skaitliskā vērtība kļūst \(1000\) reizes mazāka:
\(6000 : 1000 = 6 (km)\)
\(6000 : 1000 = 6 (km)\)
Tātad \(1\) stundā veic \(6\) \(km\), un ātrums ir \(6\) \(km/h\).
\(100\ m/min =\) \(100 · 60 : 1000 =\) \(6\) \((km/h)\)
5. Vienlaicīgi pārveidojumi no mazākām mērvienībām uz lielākām un no lielākām mērvienībām uz mazākām.
Kā izteikt \(6000\) \(cm/min\) vienībās \(m/s\)?
Zinām, ka \(1\ m = 100\ cm\) un \(1\ min = 60\ s\).
Ja \(6000\ cm\) veic \(1\) minūtē, tad \(1\) sekundē veiks \(6\)\(0\) reizes mazāku attālumu un, ja \(6000\ cm\) veic \(1\) minūtē, tad šo lielumu izsakot kilometros iegūsim \(100\) reizes mazāku skaitli.
\(6000:60:100=100:100=1\) \((m/s)\)
Vēlies skaidrojošus video 4. klases matemātikas tēmām?