Lineāra nevienādība ir nevienādība, kas dota vai pārveidojama formā \(ax > b\) vai \(ax < b\), kā arī \(ax\geq b\) vai \(ax\leq b\), kur \(a\), \(b\) ir doti skaitļi un \(x\) ir mainīgais.
Lineāru nevienādību risināšanā izmanto nevienādību īpašības.
1. Nevienādības abām pusēm drīkst pieskaitīt skaitli.
Piemērs:
\(a-2> 0\) (abām nevienādības pusēm pieskaita \(2\))
\(a-2+2>0+2\)
\(a > 2\)
\(a > 2\)
2. No nevienādības abām pusēm drīkst atņemt skaitli.
Piemērs:
\(x + 9 < 0\) (no abām pusēm atņem \(9\))
\(x+9-9<0-9\)
\(x < - 9\)
\(x < - 9\)
(zīm. \(a=-9\))
Atbilde:
3. Nevienādības abas puses drīkst reizināt ar skaitli.
Piemērs:
(nevienādības zīme nemainās)
4. Nevienādības abas puses drīkst dalīt ar skaitli, kas nav \(0\).
Piemērs:
(ja nevienādības abas puses dala ar negatīvu skaitli, nevienādības zīme mainās uz pretējo)
Šos pārveidojumus sauc par ekvivalentiem pārveidojumiem. Ekvivalenti pārveidojumi neizmaina vienādojuma atrisinājumu (sakņu kopu).
