Lineāru vienādojumu atrisināšana — teorija. Matemātika (Skola2030), 7. klase.

Par lineāru vienādojumu sauc vienādojumu, kas dots vai pārveidojams formā \(ax + b = 0\) (\(a\) un \(b\) ir skaitļi, bet \(x\) - nezināmais).

Vienādojums ir jāatrisina. Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast tā sakni (saknes).

Vienādojuma sakne ir tā nezināmā vērtība, ar kuru vienādojums kļūst par patiesu vienādību.

Piemērs:

Vienādojuma \(2x - 3 = 7\) sakne \(x = 5\), jo

2 \cdot 5 - 3 = 7

Aprēķinot vienādojuma saknes, izdara ekvivalentus pārveidojumus (pārveidojumi, kuri neizmaina vienādojuma saknes).

Svarīgi!

Ekvivalenti pārveidojumi ir:

viena un tā paša skaitļa pieskaitīšana abām vienādojuma pusēm;
vienādojuma abu pušu reizināšana ar vienu un to pašu skaitli (kurš nav \(0\));
jebkura saskaitāmā pārnešana no vienādojuma vienas puses uz otru, mainot saskaitāmā zīmi uz pretējo.

Piemērs:

Lineāru vienādojumu atrisināšana.

\begin{array}{l} 2 x - 8 = 22 - x \\ 2 x + x = 22 + 8 \\ 3 x = 30 | : 3 \end{array}

x = \frac{30}{3}

x = 10

1) Pirms iekavām ir (\(-\)), tāpēc tās atverot, zīmes mainās uz pretējo:

3 - 5 (x - 2) = 20 x

3 - 5 x + 10 = 20 x

2) Nezināmos parasti nes uz kreiso pusi, zināmos — uz labo pusi:

\begin{array}{l} - 5 x - 20 x = - 3 - 10 \\ - 25 x = - 13 | : (- 25) \end{array}

x = \frac{- 13}{- 25}

3) \((-) : (-) = (+)\)

x = \frac{13}{25}

Ja vienādojuma abas puses ir daļas ar kopīgu saucēju (kurš ir skaitlis), tad to var atmest.

Piemērs:

Lineāra vienādojuma ar daļu atrisināšana.

1) Veselo skaitli pārveido par daļu:

1 - \frac{x}{3} = \frac{1}{2}

{\frac{1}{1}}^{} - {\frac{x}{3}}^{} = {\frac{1}{2}}^{}

2) Veido kopsaucēju, kas ir 6:

{\frac{1}{1}}^{(6} - {\frac{x}{3}}^{(2} = {\frac{1}{2}}^{(3}

\frac{6 - 2 x}{6} = \frac{3}{6}

3) Vienādus saucējus atmet:

6 - 2 x = 3

4) Pārnesot 6, mainās zīme uz pretējo:

\begin{array}{l} - 2 x = 3 - 6 \\ - 2 x = - 3 | : (- 2) \\ x = 1,5 \end{array}

Atradi kļūdu?

1. Lineāru vienādojumu atrisināšana