Kvadrātsakne no reizinājuma, reizinātāja iznešana pirms saknes — teorija. Matemātika (Skola2030), 8. klase.

a \geq 0

b \geq 0

, tad

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

Pielietosim šo likumu, lai aprēķinātu

\sqrt{64 \cdot 81}

\begin{array}{l} 1) \sqrt{64 \cdot 81} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{81} = 8 \cdot 9 = 72 \\ 2) \sqrt{64 \cdot 81} = \sqrt{5184} = ... \end{array}

Otrā gadījumā nepielietoja likumu, ļoti grūti būtu aprēķināt galvā iegūtās kvadrātsaknes vērtību.

Reizēm ir izdevīgi izmantot šo likumu, lasot no labās uz kreiso, t.i.

\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}

Piemērs:

\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8

Redzam, ka no skaitļa \(2\) un no skaitļa \(32\) nevar izvilkt sakni, bet no reizinājuma var.

Ir situācijas, kad zemsaknes izteiksmē ir gan reizinātāji, no kuriem var precīzi izvilkt sakni, gan reizinātāji, no kuriem kvadrātsakni precīzi izvilkt nevar. Tādos gadījumos izteiksmi vienkāršo, iznesot reizinātāju pirms kvadrātsaknes zīmes.

Lai iznestu reizinātāju pirms kvadrātsaknes zīmes:

zemsaknes skaitli cenšas sadalīt reizinātājos, lai vismaz viens no reizinātājiem ir tāds, no kura var izvilkt kvadrātsakni (\(4\); \(9\); \(16\); \(25\) utt);
uzraksta kvadrātsakni no reizinājuma kā kvadrātsakņu reizinājumu;
izvelk kvadrātsakni no tiem reizinātājiem, no kuriem tas iespējams;
iegūtos reizinātājus sareizina.

Piemērs: