Izteiksmes ar kvadrātsaknēm un to pārveidojumi — teorija. Matemātika (Skola2030), 8. klase.

Izteiksmes, kas uzrakstītas formā

a \sqrt{b}

, kur

b \geq 0

, sauc par līdzīgām, ja to zemsaknes izteiksmes ir vienādas.

Izteiksmes

3 \sqrt{5}, 13 \sqrt{5}, \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}

ir līdzīgas.
Izteiksmes

2 \sqrt{3} un 2 \sqrt{5}

nav līdzīgas.

Līdzīgas izteiksmes var saskaitīt un atņemt. Darbības izpilda ar koeficientiem pirms kvadrātsaknēm.

Piemērs:

Vienkāršo izteiksmi!

5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} = 8 \sqrt{7}

Uzdevumā var būt dotas saknes, kuru zemsaknes izteiksmes nav vienādas, bet tas nenozīmē, ka izteiksmes nevar būt līdzīgas. Par to, vai izteiksmes ir līdzīgas, var pārliecināties, ja iznes reizinātāju pirms saknes zīmes.

Piemērs:

Vienkāršo izteiksmi!

\begin{array}{l} \sqrt{125} + 2 \sqrt{80} = \\ = \sqrt{25 \cdot 5} + 2 \sqrt{16 \cdot 5} = \\ = 5 \sqrt{5} + 2 \cdot 4 \sqrt{5} = \\ = 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} = \\ = (5 + 8) \sqrt{5} = \\ = 13 \sqrt{5} \end{array}

Svarīgi!

Vienkāršojot izteiksmes ar saknēm, svarīgi atcerēties:

\begin{array}{l} \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \\ \sqrt{a \cdot a} = a un {\sqrt{a}}^{2} = a, ja a \geq 0 \end{array}

Piemērs:

9. klasē Tu mācēsi arī šādu uzdevumu: Izpildi darbības:

{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}

.

Izmanto formulu

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(apgūsi vēlāk).

\begin{array}{l} {(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2} = \\ = {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} = \\ = \underline{\underline{2}} - 2 \sqrt{10} + \underline{\underline{5}} = \\ = 7 - 2 \sqrt{10} \end{array}

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

2. Izteiksmes ar kvadrātsaknēm un to pārveidojumi

Teorija