Par vienādojumu ar diviem mainīgajiem sauc vienādību, kurā ir divi nezināmie (mainīgie).
Piemērs:
\(a + b = 9\) - mainīgie ir \(a\) un \(b\).
\(2x - 6y = 12\) - mainīgie ir \(x\) un \(y\).
Par lineāru vienādojumu ar diviem mainīgajiem \(x\) un \(y\) sauc vienādojumu, ko var uzrakstīt formā \(ax + by= c,\) kur \(a, b\) un \(c\) ir skaitļi.
Piemēram, lineāri vienādojumi ar diviem mainīgajiem ir :
\(x - 4y = 9\),
\(3x + 2y = 4\),
\(x =- y\)
Par vienādojumu ar diviem mainīgajiem atrisinājumu sauc jebkuru sakārtotu skaitļu pāri (\(x\); \(y\)), ar kuru vienādojums kļūst par patiesu vienādību.
Sakārtots skaitļu pāris nozīmē, ka pirmā tiek pierakstīta \(x\) vērtība, otrā - \(y\) vērtība.
Piemēram, \(3x + 2y = 14\) atrisinājums ir skaitļu pāris \((2; 4)\) , jo \(3·2 + 2·4 = 14.\)
Vienādojumam ar diviem mainīgajiem parasti ir bezgalīgi daudz atrisinājumu.
Ne vienmēr atrisinājumu var uzminēt.
Lai aprēķinātu kādu no mainīgajiem, vienādojumā ievieto doto mainīgo un aprēķina otra mainīgā vērtību.
Piemērs:
Nosaki vienādojuma \(3x - 2y = 12\) atrisinājumu, ja \(y=3.\)
Risinājums
Ievieto zināmo \(y\) vērtību vienādojumā:
Aprēķina \(x\) vērtību:
Pārbaude:
Atbilde: ja \(y=3\), tad \(x=6\).
Tātad viens no vienādojuma \(3x - 2y = 12\) atrisinājumiem ir \((6;3)\).
Vienādojumam ir bezgalīgi daudz atrisinājumu, jo \(x\) un \(y\) vietā var ievietot jebkuru skaitli.