Izmantojot sinusa un kosinusa sakarības, var iegūt likumus par malu garumiem taisnleņķa trijstūrī, kurā ir \(30°\) leņķis.
|
Hipotenūza
|
Īsāka katete
(pretī \(30°\) leņķim)
|
Garākā katete
(blakus \(30°\) leņķim
jeb
pretim \(60°\) leņķim)
|
|
\(2a\)
|
\(a\)
|
\(a\sqrt{3}\)
|
Likumi taisnleņķa trijstūrī, kurā ir \(30°\) leņķis.
Katete, kas atrodas pretim \(30°\) leņķim, ir uz pusi īsāka par hipotenūzu.
Hipotenūza ir divas reizes garāka par kateti, kas atrodas pretim \(30°\) leņķim.
Kateti, kas atrodas pretim \(60°\) leņķim, iegūst, īsāko kateti pareizinot ar .
Piemērs:
Taisnleņķa trijstūrī šaurais leņķis ir \(30°\) un tā pretkatete ir gara.
Aprēķini hipotenūzu!
Risinājums:
= 12 \(m\)
Hipotenūza ir gara, jo hipotenūza ir divas reizes garāka par kateti, kas atrodas pretim \(30°\) leņķim.
Protams, šo rezultātu var iegūt arī, izmantojot sinusu sakarību:
Izmantojot šos likumus, viegli noteikt leņķu lielumus.
Piemērs:
Zināms, ka taisnleņķa trijstūra hipotenūza ir divas reizes garāka nekā katete. Nosaki šī trijstūra leņķu lielumus!
Risinājums:
Dotā trijstūra leņķi ir:
\(90°\), jo dots taisnleņķa trijstūris;
\(30°\), jo \(30°\) pretim atrodas katete, kura ir uz pusi īsāka nekā hipotenūza.
\(60°\), jo šauro leņķu summa ir \(90°\).
Ir situācijas, kad "no galvas" var noteikt atbildi arī tad, kad taisnleņķa trijstūrī šaurais leņķis ir \(60°\).
Piemērs:
Taisnleņķa trijstūrī šaurais leņķis \(A\) ir \(60°\), hipotenūza \(AB\) ir .
Aprēķini kateti \(AC.\)
Risinājums:
Katete \(AC\) atrodas pret \(30\) grādu leņķi, \(AC\) ir uz pusi īsāka par hipotenūzu, tāpēc .
Ja risinātu ar sakarībām:
Redzam, ka likumu zināšana ietaupa laiku, ko patērējam risināšanai.
Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?