1. līdzības pazīme (leņķis-leņķis jeb ll)
Divi trijstūri ir līdzīgi, ja viena trijstūra divi leņķi ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra diviem leņķiem.
2. līdzības pazīme (mala-leņķis-mala jeb mlm)
Ja viena trijstūra divas malas ir attiecīgi proporcionālas ar otra trijstūra divām malām un leņķi starp tām ir vienādi.
3. līdzības pazīme (mala-mala-mala jeb mmm)
Divi trijstūri ir līdzīgi, ja viena trijstūra trīs malas ir proporcionālas otra trijstūra trim malām.
Piemērs:
Trijstūrī taisne ir paralēla malai . Zināms, ka un .
Aprēķini pārējos abu trijstūru leņķus! Pierādi, ka .
, jo kāpšļu leņķi pie paralēlām taisnēm un .
- kopīgs leņķis abiem trijstūriem.
, jo kāpšļu leņķi pie paralēlām taisnēm un .
Tā kā viena trijstūra leņķi ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra leņķiem, tad . Ievēro! Līdzības pierādīšanai pietiek ar divu leņķu attiecīgo vienādību.
Atbilde: , , .
Piemērs:
Dots zīmējums, kurā un punkts ir kopīgs abiem trijstūriem.
Aprēķini , ja , un !
Lai aprēķinātu trijstūra malas garumu, vispirms ir jāpierāda, ka .
, kā krustleņķi,
, kā šķērsleņķi pie paralēlām taisnām un .
Tātad ir līdzīgi pēc 1. līdzības pazīmes.
Ja trijstūri ir līdzīgi, tad malas ir proporcionālas. Izvēlas to malu attiecības, kuras ir dotas vai jāaprēkina.
Atbilde: .
Piemērs:
Dots taisnleņķa trijstūris, kura katetes ir un .
Aprēķini otra taisnleņķa trijstūra katetes, ja tās ir \(2\) reizes garākas nekā dotā trijstūra katetes. Nosaki, pēc kuras pazīmes trijstūri ir līdzīgi!
1) Otrā trijstūra katetes ir \(20\) cm un \(24\) cm garas.
2) Pēc uzdevuma nosacījuma, trijstūru katetes ir proporcionālas (līdzības koeficients ir \(k=2\)), un dots, ka (taisnleņķa trijstūris)
Tāpēc trijstūri ir līdzīgi pēc līdzības 2. pazīmes.
Piemērs:
Dots, ka trijstūri . Zināms, ka , un , līdzības koeficients .
Aprēķini trijstūra malas!
Tā kā un līdzības koeficients , tad pirmā trijstūra malas ir
uz pusi mazākas nekā otrā trijstūra malas. Jeb otrā trijstūra malas ir divas reizes garākas nekā pirmā trijstūra malas.
Pārliecināsimies par to, uzrakstot malu proporcijas:
Atbilde: , , .