Divus trijstūrus sauc par līdzīgiem, ja to atbilstošie leņķi ir vienādi un atbilstošās malas ir proporcionālas.
Aplūkojam zīmējumu.
Ja ir zināms, ka un
tad pēc definīcijas (trijstūris \(ABC\) ir līdzīgs ar trijstūri \(DEF\)).
Skaitli \(k\), kas ir vienāds ar trijstūra atbilstošo malu attiecību, sauc par trijstūra līdzības koeficientu.
Tātad
jeb
Piemērs:
Vai trijstūris ar malu garumiem \(3\) m, \(6\) m un \(5\) m varētu būt līdzīgs trijstūrim, kura malu garumi ir \(6\) m, \(15\) m, \(18\) m?
Risinājums.
Uzrakstām atbilstošo malu attiecības. Viena trijstūra garāko malu pret otra trijstūra garāko malu, īsāko malu pret īsāko malu...
Trijstūri ar doto malu garumiem nevar būt līdzīgi, jo .
Uzdevumā nejautā, vai trijstūri ir līdzīgi (bet - vai varētu būt). Lai pārliecinātos, vai trijstūri pēc definīcijas ir vienādi, būtu jāzina arī šo trijstūru leņķus.
Vēlāk mācīsies trijstūru līdzības pazīmes, uzzināsi, ar ko pietiek, lai izpildītos definīcijas nosacījumi.
Piemērs:
Doti divi vienādmalu trijstūri \(ABC\) un \(DEF\). Trijstūra \(ABC\) malas garums ir \(8\) cm, bet trijstūra \(DEF\) malas garums ir \(4\) cm. Nosaki šo trijstūru līdzības koeficientu!
Risinājums
Viena vienādmalu trijstūra leņķi ir vienādi ar otra vienādmalu trijstūra leņķiem, jo abiem trijstūriem visi leņķi ir \(60°\).
Pārbaudām, vai šo trijstūru malas ir proporcionālas:
Malas ir proporcionālas.
Tātad, pēc definīcijas, abi trijstūri ir līdzīgi: .
Līdzības koeficients ir \(k=2\), kas nozīmē, ka pirmā trijstūra malas ir \(2\) reizes garākas nekā otrā trijstūra malas.
Var arī teikt, ka , bet tad līdzības koeficients , kas nozīmē, ka trijstūra \(DEF\) malas ir uz pusi īsākas nekā trijstūra \(ABC\) malas.
Ievēro! Visi vienādmalu trijstūri ir savstarpēji līdzīgi.
Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?