Satura rādītājs:
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Līdzīgu trijstūru perimetrs un laukums | Teorēmas par perimetru un laukumu. |
| 2. | Ieteikumi uzdevumu risināšanai | Doti ieteikumi uzdevumu risināšanā. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Ēkas augstuma noteikšana ar līdzību | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Ēkas augstuma noteikšana pēc ēnu garuma. |
| 2. | Egles garuma noteikšana ar līdzību | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Doti egles un bērza ēnu garumi un bērza garums. Jāaprēķina egles garums. 1. līdzības pazīme. |
| 3. | Upes platuma noteikšana ar līdzību | 3. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Pierādot, ka trijstūri ir līdzīgi, uzraksta proporciju un aprēķina upes platumu. |
| 4. | Līdzība taisnleņķa trijstūrī | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Uzraksta malu attiecību, ja dots zīmējums un līdzības izteiksme. |
| 5. | Taisnleņķa trijstūris ar augstumu I | 3. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Aprēķna augstumu pret hipotenūzu. Izmanto abu mazo taisnleņķa trijstūru līdzību. Kvadrātvienādojums. |
| 6. | Taisnleņķa trijstūris ar augstumu II | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Novilkts augstums. Izmanto lielā un mazā taisnleņķa trijstūru līdzību. |
| 7. | Taisnleņķa trijstūris ar perpendikulu | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | 1. pazīme. Taisnleņķa trijstūrī novilkts perpendikuls, pierādīt līdzību, aprēķināt malu. |
| 8. | Kvadrāts taisnleņķa trijstūrī | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Vienādojums. Jāatrod perimetrs kvadrātam, kas ievilkts taisnleņķa trijstūrī. |
| 9. | Divi taisnleņķa trijstūri. Mala | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | 1. pazīme. Divi trijstūri, jāpierāda līdzība, jāaprēķina mala. Bisektrise. |
| 10. | Divi taisnleņķa trijstūri. Pitagora teorēma | 2. izziņas līmenis | augsta | 5 p. | 1. pazīme. Taisnleņķa trijstūri, Pitagora teorēma, jāpierāda līdzība, jāaprēķina mala. Bisektrise. |
| 11. | Trijstūru līdzības pierādījums. Lineārs vienādojums | 2. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | 1. pazīme. Trijstūri ar paralēlām malām, malas aprēķināšana sastādot lineāru vienādojumu, jāpierāda līdzība. |
| 12. | Trijstūru līdzība paralelogramā I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Paralelogramā no platā leņķa virsotnes novilkti divi augstumi. Aprēķināt garāko augstumu. Soļos 2 metodes. |
| 13. | Trijstūru līdzība paralelogramā II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Paralelograma malas pagarinājumā, savienojot ar taisni, kas vilkta no platā leņķa virsotnes, iegūti līdzīgi trijstūri. Aprēķina iegūtā trijstūra malas garumu. |
| 14. | Trijstūru līdzība četrstūrī | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Trapecē diagonāles krustojoties, veido divus līdzīgus trijstūrus. Aprēķināt trapeces garāko pamatu. |
| 15. | Perimetru attiecība | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Aprēķina līdzības koeficientu, ja doti trijstūru perimetri. |
| 16. | Vienādmalu trijstūru perimetri | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Vienam regulāram trijstūrim zināma mala, otram - perimetrs. Jāaprēķina trijstūru līdzības koeficients. |
| 17. | Līdzīgu trijstūru perimetri | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Izmanto perimetru attiecību. Aprēķina līdzīgā trijstūra malas, ja dotas pirmā trijstūra malas un otra trijstūra perimetrs. |
| 18. | Līdzīgu laukumu attiecība I | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Doti trijstūru laukumi, aprēķina līdzības koeficientu. |
| 19. | Līdzīgu trijstūru laukumi II | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Aprēķina līdzīga trijstūra laukumu, ja ir dots līdzības koeficients. |
| 20. | Līdzīgu trijstūru laukumi III | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Līdzīgu trijstūru laukumu attiecība. Aprēķina līdzības koeficientu. Decimāldaļas. |
| 21. | Līdzīgu trijstūru laukumi paralelogramā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Aprēķināt trijstūra laukumu, ja doti divi līdzīgi trijstūri un līdzības koeficients. Zīmējums ir dots. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Taisnleņķa trijstūris ar perpendikulu (2024) | Citi | vidēja | 3 p. | Taisnleņķa trijstūrī novilkts perpendikuls, pierāda līdzību, aprēķina malu. |
| 2. | Līdzība. Perimetru attiecība (2018) | Citi | zema | 1 p. | Zina, ka perimetru attiecība ir vienāda ar malu attiecību. |
| 3. | Trijstūru līdzība. Saskata kāpšļu leņķus (2017) | Citi | vidēja | 5 p. | Saskata kāpšļu leņķus, pierāda un aprēķinos izmanto trijstūru līdzību |
| 4. | Līdzīgi taisnleņķa trijstūri, aprēķina malu (2016) | Citi | vidēja | 1 p. | Doti līdzīgi taisnleņķa trijstūri, jāaprēķina mala |
| 5. | Līdzība praktiskā uzdevumā (2012) | Citi | augsta | 5 p. | 9. klases eksāmens matemātikā 2012. gadā. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Trijstūru līdzība, ja paralēlu malu pāris. | Citi | vidēja | 2 p. | Uzraksta trijstūru doto malu attiecību. Pamato trijstūru līdzību. Aprēķina nezināmo malu. |
| 2. | Perimetru attiecība | Citi | zema | 1 p. | Aprēķina trijstūru līdzības koeficientu, ja doti trijstūru perimetri. |
| 3. | Līdzīgu laukumu koeficients | Citi | zema | 1 p. | Aprēķināt līdzības koeficientu, ja doti trijstūru laukumi. |
| 4. | Līdzīgu trijstūru laukums | Citi | vidēja | 1 p. | Dotas līdzīgu trijstūru divas malas un pirmā trijstūra laukums. Jāaprēķina otrā trijstūra laukums. |
| 5. | Līdzīgu trijstūru laukumi | Citi | zema | 2 p. | Aprēķināt līdzīga trijstūra laukumu, ja ir dots līdzības koeficients. |
| 6. | Leņķi un trijstūra viduslīnija | Citi | vidēja | 5 p. | Dota trijstūra mala un viens leņķis. Jāaprēķina trijstūra viduslīnija un leņķi, ko veido viduslīnija, kā arī malu attiecību. |
| 7. | Staba garuma aprēķināšana | Citi | vidēja | 2 p. | Nosaka staba garumu, ja dotie lielumi ir cilvēka garums un ēnu garumi gan cilvēkam, gan stabam. |
| 8. | Upes platuma aprēķināšana | Citi | vidēja | 2 p. | Jāaprēķina upes platums, ja dots zīmējums. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Taisnleņķa trijstūru līdzība | 00:25:00 | augsta | 17 p. | Līdzības pierādīšana, malu garumi. |
| 2. | Līdzīgu trijstūru perimetri | 00:10:00 | zema | 6 p. | Aprēķina perimetru, līdzības koeficientu, malu attiecību. |
| 3. | Līdzīgu trijstūru laukumi | 00:20:00 | vidēja | 5 p. | Nosaka līdzības koeficientu, pielieto to trijstūru laukumu iegūšanai. |