Riņķa līnija ir apvilkta ap trijstūri jeb trijstūris ir ievilkts riņķa līnijā, ja visas trijstūra virsotnes atrodas uz riņķa līnijas.
Attēlā redzama vitrāža
Riņķa līniju var novilkt caur jebkuriem trijiem punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes.
Tātad riņķa līniju var apvilkt ap jebkuru trijstūri.
Redzam, ka ap trijstūri apvilktas riņķa līnijas centrs atrodas vienādā attālumā no trijstūra virsotnēm. Šis attālums ir riņķa līnijas rādiuss.
No 7. klases mēs zinām, ka vidusperpendikuls ir to punktu ģeometriskā vieta, kam izpildās īpašība: atrodas vienādā attālumā no nogriežņa galapunktiem. Attēlā \(CS=AS\), \(CS=BS\), \(BS=AS\).
Ņemot vērā nogriežņa vidusperpendikula īpašību, var secināt, ka trijstūrim apvilktas riņķa līnijas centrs atrodas trijstūru malu vidusperpendikulu krustpunktā.
Lai konstruētu trijstūrim apvilktu riņķa līniju, divām trijstūra malām konstruē vidusperpendikulu.
Atkārtosim vidusperpendikula konstrukciju.
Vidusperpendikulu konstruē ar cirkuli un lineālu. Skaties zīmējumā:
1. Dots nogrieznis \(AB\).
2. Konstruē riņķa līnijas loku, liekot cirkuļa adatiņu punktā \(A\).
3. Konstruē riņķa līnijas loku ar tādu pašu rādiusu, liekot cirkuļa adatiņu punktā \(B\).
4. Loku krustpunktus \(V\) un \(P\) savieno. Taisne \(VP\) ir nogriežņa \(AB\) vidusperpendikuls.
Aplūkosim vidusperpendikula īpašību.
Zīmējumā punkts \(T\) atrodas vienādā attālumā no punkta \(A\) un no punkta \(B\). Tātad \(AT = TB,\) \(AK = KB\) un \(AH = HB\).
Nākošā attēlā ir dots trijstūris, kuram ir konstruēti trīs vidusperpendikuli PS, MS un NS. Ir iegūts krustpunkts \(S\), kas ir trijstūrim \(ABC\) apvilktas riņķa līnijas centrs.
Ja uzdevumā ir prasīts konstruēt trijstūrim apvilktu riņķa līniju, tad konstrukcijas līnijas atstāj, tās neizdzēš.
Trīs vidusperpendikuli nav nepieciešami, pietiek ar diviem.
Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?