Kvadrātfunkcijas pieraksta veidi — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Jebkuru kvadrātfunkciju var pierakstīt dažādos veidos. Katrā no veidiem var nolasīt dažādu informāciju.

Apskatīsim tabulu, kurā ir aprakstītas kvadrātfunkcijas vienādojuma trīs pieraksta formas.

Forma	$y = {ax}^{2} + bx + c$	$y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$	$y = {(x - m)}^{2} + n$
Ko var nolasīt?	$a$ parāda parabolas zaru vērsumu. $c$ parāda krustpunktu ar $y$ asi. Izmantojot $a$ un $b$ var aprēķināt virsotnes abscisu $x_{v} = \frac{- b}{2 a}$	$x_1$ un $x_2$ ir punkti, kuros grafiks krusto $Ox$ asi - funkcijas nulles. $x_1$ un $x_2$ ir arī atbilstošā kvadrātvienādojuma saknes	$m$ ir parabolas virsotnes abscisa $x_v$ un $n$ ir virsotnes ordināta $y_v$. $(x_{v}; y_{v}) = (m; n)$
Piemērs	$y = x^{2} - 4 x + 3$	$y = (x - 1) (x - 3)$	$y = {(x - 2)}^{2} - 1$
Pierādījums, ka visās formās ir pierakstīts viens un tas pats vienādojums	$y = x^{2} - 4 x + 3$	$\begin{array}{l} y = x^{2} - 3 x - x + 3 \\ y = x^{2} - 4 x + 3 \end{array}$	$\begin{array}{l} y = x^{2} - 4 x + 4 - 1 \\ y = x^{2} - 4 x + 3 \end{array}$
Nolasām vai aprēķinām parabolas virsotnes koordinātas	$x_{v} = \frac{4}{2} = 2$ $y_{v} = a {x_{v}}^{2} + b x_{v} + c$ $y_{v} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 3 = - 1$ $C (2; - 1)$	$x_{1} = 1, x_{2} = 3$ $x_{v} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$ $y_{v} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 3 = - 1$ $C (2; - 1)$	$C (2; - 1)$
Ko viegli noteikt funkcijas pētīšanā?		Funkcijas nulles, intervāli, kuros funkcija ir negatīva vai pozitīva	Vērtību apgabals, lielākā, mazākā vērtība, augšanas, dilšanas intervāli

Uzzīmējot parabolu, varam redzēt, ka visa informācija, kuru mēs ieguvām no vienādojumiem, atbilst grafikam:

Atgādne

Atradi kļūdu?

4. Kvadrātfunkcijas pieraksta veidi