Kvadrātfunkcijas grafiku sauc par parabolu.
Jebkurai parabolai ir virsotne, kuras koordinātas parasti apzīmē ar .
Ja dota kvadrātfunkcija , kur un , tad parabolas virsotni var aprēķināt ar diviem paņēmieniem. Abi paņēmieni ir doti eksāmena formulu lapā.
Ja ir zināmas kvadrātfunkcijas nulles
Kvadrātfunkcijas virsotnes abscisa \(x_v\) ir aritmētiskais vidējais no funkcijas nullēm \(x_1\) un \(x_2\): .
Svarīgi!
Funkcijas nulles ir argumenta vērtības, ar kurām funkcijas vērtība ir nulle.
Mēs zinām, ka parabolai ir simetrijas ass un tā ir novilkta caur parabolas virsotni. Apskatīsim kvadrātfunkcijas grafiku:
No simetrijas ass līdz punktam \(A\) un \(B\) ir vienāds attālums. Saskaitot dotās vērtības un izdalot ar divi, iegūstam punktu, kas atrodas pa vidu starp funkcijas nullēm.
Punktu koordinātas ir un . Aprēķinot vidējo vērtību, iegūstam:
Lai aprēķinātu virsotnes \(y\) vērtību, ir nepieciešams aprēķināto \(x_0\) ievietot kvadrātfunkcijas vienādojumā:
Pierakstām virsotnes koordinātas: .
Ja kvadrātfunkcijas nulles nav zināmas
Ja ir zināms funkcijas vienādojums vai ir zināmi koeficienti \(a\), \(b\) un \(c\), tad kvadrātfunkcijas virsotnes abscisu aprēķina pēc formulas: .
Atkal izmantosim funkciju un aprēķināsim parabolas virsotni.
Nolasām kvadrātfunkcijas koeficientus:
Svarīgi!
Esi uzmanīgs! Formulā koeficients \(b\) ir ar pretējo zīmi, tāpat kā kvadrātvienādojuma sakņu formulās.
Virsotnes \(y\) vērtību aprēķina tāpat kā iepriekšējā situācijā - aprēķināto \(x_v\) ievieto kvadrātfunkcijas vienādojumā:
Parabolas virsotnes koordinātas: .