Par nevienādību sistēmu sauc divas vai vairākas nevienādības, kurām jāatrod visi kopīgie atrisinājumi (ja vien tādi eksistē). Nevienādību sistēmas atrisinājums ir visi skaitļi, kurus ievietojot visās sistēmas nevienādībās, iegūst patiesas skaitliskas nevienādības.
Atrisināt nevienādību sistēmu nozīmē atrast visus skaitļus, kuri veido patiesu skaitlisko nevienādību, vai arī pierādīt, ka nevienādību sistēmai nav atrisinājuma .
Lai atrisinātu nevienādību sistēmu, ir nepieciešams:
- atrisināt katru nevienādību atsevišķi;
- atrast nevienādību atrisinājumu kopu kopīgo daļu (jeb šķēlumu).
Piemērs:
Atrisini nevienādību sistēmu
Risinājums:
1. Kvadrātnevienādība.
Lai atrisinātu kvadrātnevienādību, vispirms atrod kvadrātvienādojuma saknes:
2. Lineāra nevienādība.
Lai atrastu atbildi, uzzīmēsim divas koordinātu asis un uz katras uzzīmēsim nevienādības atrisinājumu.
1. Kvadrātvienādojuma saknes (parabolas krustpunktus ar \(x\) asi) atliek uz koordinātu ass un skicē parabolu. Šoreiz parabolas zari ir vērsti uz leju, jo koeficients \(a=-2\). Iekrāso negatīvo intervālu, uz ko norāda nevienādības zīme (parabolas daļu, kas atrodas zem \(x\) ass). Nevienādības zīme ir stingra, tāpēc punkti ir tukši.
2. Uz tās pašas ass atliek lineārās nevienādības atrisinājumu: punktu \(5\) un iesvītrojam pa kreisi no skaitļa \(5\). Punkts ir pilns, jo zīme ir nestingra.
Atrisinājums ir abu kopu šķēlums, tas ir intervāls, kurā abi svītrojumi sakrīt.
Pieraksta atbildi.
Atbilde: