Kas ir kvadrātvienādojums? — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Par kvadrātvienādojumu sauc vienādojumu, kurš ir uzrakstīts formā

a x^{2} + bx + c = 0

, kur $a$, $b$, $c$ ir reāli skaitļi un

a \neq 0

Kvadrātvienādojumu sauc arī par otrās pakāpes vienādojumu.

Skaitļus $a$, $b$ un $c$ sauc par kvadrātvienādojuma koeficientiem.

Izpēti kvadrātvienādojuma koeficientus!

Ja vienādojumā nav kāda locekļa, tad tā koeficients ir vienāds ar nulli! Taču, ja koeficients $a$ ir nulle, tad tas vairs nav kvadrātvienādojums!

Vienādojums	$a$ kvadrātlocekļa koeficients	$b$ lineārā locekļa koeficients	$c$ brīvais loceklis
$4 x^{2} + 2 x - 5 = 0$	$4$	$2$	$-5$
$x^{2} - x + 3 = 0$	$1$	$-1$	$3$
$- 3 x^{2} + 1 = 0$	$-3$	$0$	$1$

Svarīgi!

Kvadrātvienādojuma saskaitāmie var būt pierakstīti citā kārtībā, bet koeficientu $a$, $b$ un $c$ vērtības no tā nemainās!

Vienādojums	$a$ kvadrātlocekļa koeficients	$b$ lineārā locekļa koeficients	$c$ brīvais loceklis	Vienādojums pamatformā: $a x^{2} + bx + c = 0$
$2 x - 3 + x^{2} = 0$	$1$	$2$	$-3$	$x^{2} + 2 x - 3 = 0$
$10 x - 5 x^{2} = 0$	$-5$	$10$	$0$	$- 5 x^{2} + 10 x = 0$

Kvadrātvienādojumu, kurā ir visi trīs locekļi, sauc par pilno kvadrātvienādojumu.

Kvadrātvienādojumu, kuram $a=1$ sauc par reducēto kvadrātvienādojumu.

Reducētais kvadrātvienādojums ir:

x^{2} + 2 x - 3 = 0

Ja vismaz viens no kvadrātvienādojuma koeficientiem $b$ vai $c$ ir vienāds ar nulli, tad tādu vienādojumu sauc par nepilno kvadrātvienādojumu.

Nepilno kvadrātvienādojumu veidi:

Atradi kļūdu?

Vienādojums	\(a\) kvadrātlocekļa koeficients	\(b\) lineārā locekļa koeficients	\(c\) brīvais loceklis
$4 x^{2} + 2 x - 5 = 0$	\(4\)	\(2\)	\(-5\)
$x^{2} - x + 3 = 0$	\(1\)	\(-1\)	\(3\)
$- 3 x^{2} + 1 = 0$	\(-3\)	\(0\)	\(1\)

Vienādojums	\(a\) kvadrātlocekļa koeficients	\(b\) lineārā locekļa koeficients	\(c\) brīvais loceklis	Vienādojums pamatformā: $a x^{2} + bx + c = 0$
$2 x - 3 + x^{2} = 0$	\(1\)	\(2\)	\(-3\)	$x^{2} + 2 x - 3 = 0$
$10 x - 5 x^{2} = 0$	\(-5\)	\(10\)	\(0\)	$- 5 x^{2} + 10 x = 0$

1. Kas ir kvadrātvienādojums?