Kvadrāttrinomu kā binoma kvadrāta un skaitļa summa — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Viena mainīgā otrās pakāpes polinomu sauc par kvadrāttrinomu.

Kvadrāttrinomu vispārīgā veidā pieraksta šādi:

a x^{2} + bx + c

, kur $a$, $b$ un $c$ - skaitļi

(a \neq 0)

; $x$ - mainīgais.

Lai atrisinātu kvadrātvienādojumu, var veikt pilnā kvadrāta atdalīšanu - pārveidot kvadrāttrinomu par binoma kvadrāta un skaitļa summu vai starpību. Apskatīsim saīsinātas reizināšanas formulu, kuru mēs varam izmantot:

a^{2} \pm 2 ab + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}

Piemērs:

Pieraksti kvadrāttrinomu

x^{2} - 6 x + 11

kā binoma kvadrāta un skaitļa summu!

1. Mūsu uzdevums ir pielietot summas kvadrāta formulu, bet pēc formulas dotai izteiksmei jāizskatās šādi:

x^{2} - 6 x + 9

, jo tad var pārveidot dotu izteiksmi par iekavu

{(x - 3)}^{2}

2. Redzam, ka formulā otrajā pozīcijā atrodas divkāršais reizinājums. Pārveidosim monomu, kas satur $x$ tādā formā, lai varētu redzēt "divnieku no formulas":

6 x = 2 \cdot 3 \cdot x

Ja formulā aiz $2$ seko $a$ un $b$ saskaitāmie, tad viens no tiem ir $x$ un otrs $3$.

3. Tagad sadalīsim skaitli $11$, lai iegūtu nepieciešamo pēc formulas $b^2$, kas šoreiz ir

3^{2} = 9

. Sadalām:

11 = 9 + 2

. Skaitlis $2$ šoreiz ir "lieks", atstāsim to aiz iekavām.

x^{2} - 6 x + 9 + 2 = x^{2} - 2 \cdot 3 \cdot x + 3^{2} + 2 = {(x - 3)}^{2} + 2

Ja trinoma koeficients $c$ nav lielāks par $b^2$, tad ir jāizmanto cita metode:

Piemērs:

Pieraksti kvadrāttrinomu $x^{2} + 6 x - 1$ kā binoma kvadrāta un skaitļa starpību!

Izmantosim saīsinātas reizināšanas formulu:

a^{2} \pm 2 ab + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}

1. $a^2$ attiecīgi ir $x^2$.

2. $2ab$ šajā gadījumā ir jāpārveido. $6x$ pārveidojām par

6 x = 2 \cdot 3 \cdot x

Pēc pārveidojuma:

x^{2} + 6 x - 1 = x^{2} \underline{+ 2 \cdot 3 \cdot x} - 1

3. Mums paliek tikai skaitlis $-1$. Lai iegūtu $b^2$ (kas šajā gadījumā ir $3^2$), kvadrāttrinomam pievienosim $-3^2$ un $+3^2$ (summā ir nulle).

x^{2} + 6 x - 1 = x^{2} + 2 \cdot 3 \cdot x \underline{+ 3^{2} - 3^{2}} - 1

Pabeigsim pārveidojumu, izveidojot binoma kvadrātu, un pārējo atstāsim aiz iekavām:

x^{2} + 6 x - 1 = x^{2} + 2 \cdot 3 \cdot x + 3^{2} - 3^{2} - 1 = {(x + 3)}^{2} - 3^{2} - 1 = {(x + 3)}^{2} - 10

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

3. Kvadrāttrinomu kā binoma kvadrāta un skaitļa summa

Teorija