Vienādojuma jēdziens. Lineārs vienādojums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Ja vienādība satur vienu mainīgo un jāatrod mainīgā visas tās vērtības, ar kurām vienādība ir patiesa, tad saka, ka dotā vienādība ir vienādojums ar vienu mainīgo.

Piemēram, vienādība

2 + (3 - 1) = 4

nav vienādojums, bet

2 + (x - 1) = 4

ir vienādojums, kura sakne ir $3$.

Tās mainīgā vērtības, ar kurām vienādība ir patiesa, sauc par vienādojuma atrisinājumiem jeb saknēm.

Svarīgi!

Vienādojuma sakne var būt tikai skaitlis, kas pieder pie vienādojuma definīcijas apgabala.

Piemērs:

Atrisini vienādojumu

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = 0 \\ \{\begin{cases} x^{2} - 4 = 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} \\ 1) x^{2} = 4 \\ x = \pm 2 \\ 2) x + 2 \neq 0 \\ x \neq - 2 \end{array}

Tātad šim vienādojumam ir tikai viena sakne

x = 2

, jo

x = - 2

nepieder definīcijas apgabalam.

Viens no vienādojumu veidiem ir lineārs vienādojums.

Par lineāru vienādojumu sauc vienādojumu

ax + b = 0

, kur

a

b

ir reāli skaitļi.

Risinājuma soļi	Piemērs
1) $\begin{array}{l} ax + b = 0 \\ ax = - b \end{array}$	$\begin{array}{l} 6 x - 24 = 0 \\ 6 x = 24 \end{array}$
2) $x = - \frac{b}{a}$	$x = \frac{24}{6} x = 4$

Lineāra vienādojuma atrisinājuma atkarība no parametra:

Ja $a$ nav $0$, tad vienādojumam ir viena sakne.
Piemēram, ja $2x-4=0$, tad $x=2$.
Ja $a = 0$, bet $b\neq\ 0$, tad vienādojumam nav sakņu.
Piemēram, $0x=3$. Nav tādas $x$ vērtības, kuru sareizinot ar $0$ varētu iegūt $3$.
Ja $a = 0$ un $b = 0$, tad vienādojuma atrisinājums ir jebkurš skaitlis.
Piemēram, $0x =0$. Nulli sareizinot ar jebkuru skaitli iegūst $0$.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

3. Vienādojuma jēdziens. Lineārs vienādojums

Teorija