4. Kvadrātvienādojumu atrisināšanas metodes

Vienādojumu ax2+bx+c=0, kur a, b un c ir reāli skaitļi un a≠0, sauc par kvadrātvienādojumu.
Piemērs:
 4x2−3x+1=0a=4b=−3c=1
Kvadrātvienādojuma saknes var atrast pēc formulām:
x1=−b+D2ax2=−b−D2a
kur D=b2−4ac.
 
Vērtību D sauc par diskriminantu.
Pēc diskriminanta vērtības var noteikt kvadrātvienādojuma sakņu skaitu.
Ja D<0 (negatīvs), tad vienādojumam nav atrisinājuma reālo skaitļu kopā.
Ja D=0, tad vienādojumam ir divas vienādas saknes.
Ja D>0 (pozitīvs), tad vienādojumam ir divas dažādas saknes.
Kvadrātvienādojumu x2+bx+c=0 var risināt, izmantojot Vjeta teorēmu:
x1⋅x2=cx1+x2=−b 
Ievēro: koeficients pie x2 ir a=1!
(Atrisināšanas piemērus skaties pie uzdevumiem.)
  
Nepilnie kvadrātvienādojumi
  
Ir divu veidu nepilnie kvadrātvienādojumi:
 
1. Ja c=0, tad vienādojums ir ax2+bx=0;
2. Ja b=0, tad ax2+c=0.
  
Nepilnos kvadrātvienādojumus drīkst risināt ar diskriminanta formulām, bet racionālāk būs izvēlēties speciālas metodes:
 
1) ax2+bx=0 risina, sadalot reizinātājos (iznesot pirms iekavām x).
 
\(x(ax+b) = 0\)
Tātad x=0 vai ax+b=0. (Jo divu skaitļu reizinājums ir vienāds ar nulli tikai tad, ja vismaz viens no šiem skaitļiem ir \(0\).)
Viena sakne ir \(0\), bet otra sakne ir x=−ba.
Piemērs:
  2x2−30x=0x2x−30=01)x=02)2x−30=02x=30x=15
 
Atbilde: x1=0, x2=15.
2) \(ax^2+c=0\) risina, pārnesot saskaitāmos dažādās pusēs un tad velkot kvadrātsakni. 
 
ax2=−c (izdala abas puses ar a)
x2=−ca
x=−ca
(Ievēro: velkot sakni, iegūst x moduļa vērtību!)
Tas nozīmē, ka
x1=−cax2=−−ca
Piemērs:
4x2−100=04x2=100|:4x2=25x=25x1=5;x2=−5
 
Atbilde: x1=5; x2=−5.
Piemērs:
x2+36=0x2=−36
Šim vienādojumam nav atrisinājuma, jo kvadrātsakni nedrīkst vilkt no negatīva skaitļa (zinām arī, ka, skaitli kāpinot kvadrātā, nevar iegūt negatīvu skaitli).
 
Atbilde: sakņu nav.
Iepriekšējā teorija
Atgriezties tēmā
Nākamā teorija
Copyright © 2024 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Privātuma politika Sīkdatņu iestatījumi