Summas un starpības kvadrāts — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Reizinot savā starpā divas vienādas iekavas, iegūst šo iekavu kvadrātu:

(⋄) (⋄) = {(⋄)}^{2}

{(a + b) (a + b) = (a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Divu skaitļu summas kvadrāts vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu plus divkāršots abu skaitļu reizinājums, plus otrā skaitļa kvadrāts.

Izpēti, kā iegūst šādu sakarību!

\begin{array}{l} {(a + b)}^{2} = \\ = (a + b) \cdot (a + b) = \\ = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = \\ = a^{2} + \underline{ab} + \underline{ba} + b^{2} = \\ = a^{2} + 2 ab + b^{2} \end{array}

{(a - b) (a - b) = (a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Divu skaitļu starpības kvadrāts vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu mīnus divkāršots abu skaitļu reizinājums, plus otrā skaitļa kvadrāts.

Piemērs:

\begin{array}{l} {(x + 3)}^{2} = \\ = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = \\ = x^{2} + 6 x + 9 \end{array}

\begin{array}{l} {(4 x - y)}^{2} = \\ = {(4 x)}^{2} - 2 \cdot 4 x \cdot y + y^{2} = \\ = 16 x^{2} - 8 xy + y^{2} \end{array}

Piemērs:

Iekavu atvēršana bez formulām (reizinot kā polinomus - pirmo iekavu ar otro iekavu).

\begin{array}{l} {(x + 3)}^{2} = \\ = (x + 3) \cdot (x + 3) = \\ = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = \\ = x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = \\ = x^{2} + 6 x + 9 \end{array}

\begin{array}{l} {(4 x - y)}^{2} = \\ = (4 x - y) \cdot (4 x - y) = \\ = 4 x \cdot 4 x - 4 x \cdot y - y \cdot 4 x + y \cdot y = \\ = 16 x^{2} - 4 xy - 4 xy + y^{2} = \\ = 16 x^{2} - 8 xy + y^{2} \end{array}

Atradi kļūdu?

2. Summas un starpības kvadrāts