Sadalīšana reizinātājos. Iznešana pirms iekavām, formulu izmantošana — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Izteiksmi var sadalīt reizinātājos ar dažādiem paņēmieniem:

1. Kopīgā reizinātāja iznešana pirms iekavām

Lieto, ja visi izteiksmes locekļi satur vienu un to pašu reizinātāju.

Pirms iekavām var iznest skaitli, mainīgo vai mainīgā pakāpi. Var teikt - pirms iekavām var iznest monomu.

Piemērs:

1) Pirms iekavām iznes skaitli

6 x - 12 = 6 (x - 2)

2) Pirms iekavām iznes mainīgo

3 x - 7 x^{2} = x (3 - 7 x)

3) Pirms iekavām iznes mainīgā pakāpi

y^{6} \cdot x + 6 y^{4} = y^{4} (y^{2} \cdot x + 6)

4) Pirms iekavām iznes skaitļa un mainīgā reizinājumu

3 x^{2} - 6 x = 3 x (x - 2)

2. Saīsināto reizināšanas formulu lietošana

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) - kvadrātu starpība
\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=(a+b)(a+b)\) - binoma summas kvadrāts
\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2=(a-b)(a-b)\) - binoma starpības kvadrāts
\(a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)\) - kubu summa
\(a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)\) - kubu starpība

Piemērs:

1) Lieto kvadrātu starpības formulu

4 x^{2} - y^{2} = {(2 x)}^{2} - y^{2} = (2 x - y) (2 x + y)

2) Lieto binoma kvadrāta formulu

{4 x}^{2} - 12 x + 9 = {(2 x)}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 x + 3^{2} = {(2 x - 3)}^{2} = (2 x - 3) (2 x - 3)

3) Lieto kubu starpības formulu

1 - 8 x^{3} = 1^{3} - {(2 x)}^{3} = (1 - 2 x) (1^{2} + 1 \cdot 2 x + {(2 x)}^{2}) = (1 - 2 x) (1 + 2 x + 4 x^{2})

4) Lieto kvadrātu starpības formulu

v^{10} - n^{10} = {(v^{5})}^{2} - {(n^{5})}^{2} = (v^{5} - n^{5}) (v^{5} + n^{5})

Atradi kļūdu?

1. Sadalīšana reizinātājos. Iznešana pirms iekavām, formulu izmantošana