ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA I"
Kas ir nevienādība?
 
Attieksmes \(A(x)>B(x)\), \(A(x)<B(x)\), A(x)B(x), A(x)B(x), kur \(A(x)\) un \(B(x)\) ir mainīgā \(x\) izteiksmes, sauc par nevienādībām ar mainīgo \(x\).
 
Vienkāršāk - ja divas izteiksmes savieno ar nevienādības zīmi, rodas nevienādība.
 
Nevienādību zīmēm ir nosaukumi.
Zīmes \( >\)  nosaukums ir lielāks. Nevienādības kreisā puse ir lielāka par labo pusi.
1.svg
 
Zīmes  \(<\)  nosaukums ir mazāks. Nevienādības kreisā puse ir mazāka par labo pusi.
2.svg
 
Zīmes  nosaukums ir lielāks vai vienāds.
Zīmes  nosaukums ir mazāks vai vienāds.
Ja nevienādības pierakstā izmanto zīmes \(>\) vai \(<\), nevienādību sauc par stingro nevienādību.
 
Ja nevienādības pierakstā izmanto zīmes zīmes  vai  (lielāks vai vienāds; mazāks vai vienāds), nevienādību sauc par nestingro nevienādību. 
Ievēro atšķirību starp stingro un nestingro nevienādību!
Piemērs:
Nevienādība x>6 nozīmē, ka \(x\) ir lielāks par \(6\).
Piemēram, mana matemātikas atzīme būs lielāka par \(6\).
 
Nevienādība x6 nozīmē, ka \(x\) var būt lielāks par \(6\) vai arī vienāds ar \(6\) (vismaz \(6\)).
Piemēram, mana matemātikas atzīme būs lielāka par \(6\) vai arī \(6\). Var teikt - mana matemātikas atzīme būs vismaz \(6\).
Ievēro!
Nevienādība 66 ir patiesa, bet \(6 > 6\) ir aplama.
 
Nevienādības atrisinājums
  
Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visu tās atrisinājumu kopu.
Nevienādības atrisinājumu kopu veido visas tās mainīgā \(x\) vērtības, kuras ievietojot nevienādībā iegūst pareizu skaitlisku nevienādību.
 
Piemēram, nevienādības \(x > 3\) atrisinājums ir skaitlis \(x=4\), jo \(4>3\), taču tas nav vienīgais atrisinājums.
 
Nevienādības atrisinājumu kopa parasti ir kāds skaitļu intervāls, vairāku intervālu apvienojums, viens vai vairāki skaitļi.
 
Eksistē nevienādības, kurām nav atrisinājuma.
Piemērs:
x2<4 nav atrisinājuma, jo skaitļa kvadrāts nevar būt mazāks par negatīvu skaitli.
Savukārt nevienādības x2>4 atrisinājums ir visi reālie skaitļi, jo skaitļa kvadrāts ir lielāks par jebkuru negatīvu skaitli.
Definīcijas apgabals
 
Tāpat kā algebriskām izteiksmēm un vienādojumiem, arī nevienādībām tiek apskatīts to definīcijas apgabals.
Nevienādības \(A(x)>B(x)\) (vai \(<\),,) definīcijas apgabalu veido visas tās mainīgā \(x\) vērtības, ar kurām izteiksmei \(A(x)\) un \(B(x)\) ir matemātiska jēga.
 
Matemātika I kursā definīcijas apgabalu jāprot noteikt daļveida nevienādībām.
Piemēram, nevienādības x2x+1>x6 definīcijas apgabals ir skaitļu kopa ;11;+ jeb visi reālie skaitļi, izņemot \(x=-1\), jo ar \(x=-1\) saucēja vērtība ir nulle (kā zināms, ar nulli dalīt nedrīkst).
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa