ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA I"
Nevienādību, kuras vispārīgais veids ir
ax2+bx+c>0(<0,0,0), kur \(a\neq 0\), sauc par kvadrātnevienādību.
 Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas y=ax2+bx+c grafiku (parabolu) un nosakot intervālus, kuros funkcijas vērtības ir pozitīvas un kuros - negatīvas.
 
Kvadrātnevienādības risinājuma soļi
  
1. Atrisina vienādojumu ax2+bx+c=0
Kvadrātvienādojuma saknes aprēķina ar piemērotu metodi. Piemēram, izmantojot pilnā kvadrātvienādojuma sakņu formulas:
D=b24acx1;2=b±D2a 
 
2.  Skicē parabolu, ņemot vērā sakņu skaitu un koeficienta \(a\) zīmi, 
Ja \(a > 0\), tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja \(a < 0\), tad - uz leju.
Padoms: ja vēlies, la parabolas zari vienmēr ir uz augšu, tad, ja \(a<0\), vispirms abas nevienādības puses pareizini ar \((-1\)). Tikai neaizmirsti, ka uz pretējo mainīsies arī nevienādības zīme.
 
3. Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes veida:
  • ja nestingrā nevienādības zīme ( vai ), tad ir pildīts punkts;
  • ja stingrā nevienādības zīme (\(<\) vai \(>)\), tad ir tukšs punkts.
4. Iesvītro prasīto intervālu.
 
5. Uzraksta atbildi.
 
Skicējot parabolu, ievēro, ka parabolas krustpunkti ar \(Ox\) asi ir kvadrātvienādojuma saknes.
 
Ja \(D>0\), tad vienādojumam ir divas dažādas saknes, tātad parabola krusto \(O\)\(x\) asi divos punktos. (Attēlā \(a>0\)).
parabdivassaknestukši12.svg
 
Ja \(D=0\), vienādojumam ir divas vienādas saknes, tad parabolas virsotne atrodas uz \(O\)\(x\) ass. (Attēlā \(a>0\)).
parabvienasaknetukšs13.svg
 
Ja \(D<0\), vienādojumam nav sakņu, tāpēc parabola nekrusto \(Ox\) asi. (Attēlā \(a>0\)).
YCUZD2212024762Kvadrātnevienādības.svg
Piemērs:
1. Atrisini kvadrātnevienādību x25x<6
  
Risinājums
x25x+6<0x25x+6=0
Pēc Vjeta teorēmas:
x1x2=cx1+x2=bx1x2=6x1+x2=5x1=2;x2=3
YCUZD200423518510piemēram.svg
Atbilde:x2;3
 
2. Atrisini kvadrātnevienādību 2x2+4x50
 
Risinājums
2x2+4x50|(1)2x24x+50D=16425=24
Tātad parabola \(Ox\) asi nekrusto.
 
YCUZD2212024762Kvadrātnevienādības.svg
 
Parabolai zari ir uz augšu tāpēc, ka skicē ir parādīts pārveidotās kvadrātnevienādības attēls.
No skices redzam, ka parabola ir pozitīva jebkurai \(x\) vērtībai.
 
Atbilde: x;+ jeb x, kur \(\mathbb{R}\) ir visi reālie skaitļi.
Šeit ir iespēja atkārtot 9. klases tematu Kvadrātnevienādības.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa