Nevienādību sistēmas — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA I"

Nevienādības var apvienot nevienādību sistēmās.

Lai atrisinātu nevienādību sistēmu, vispirms atrisina katra nevienādība.

Nevienādību sistēmas atrisinājums ir atsevišķo nevienādību atrisinājumu šķēlums (kopīgā daļa).

Piemērs:

1. Atrisini nevienādību sistēmu

\{\begin{cases} 10 \leq 2 x \\ 1 - x < - 11 \end{cases}

Risinājums

\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 x \geq 10 | : 2 \\ 1 - x < - 11 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \geq 5 \\ - x < - 11 - 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \geq 5 \\ - x < - 12 | : (- 1) \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \geq 5 \\ x > 12 \end{cases} \end{array}

5 12

Atbilde:

x \in (12; + \infty)

Nevienādību sistēmu var risināt, vienlaicīgi pārveidojot abas nevienādības (kā 1. piemērā) vai arī atsevišķi atrisinot katru no nevienādībām.

Piemērs:

2. Atrisini nevienādību sistēmu

\{\begin{cases} x^{2} + 5 < 2 \\ 5 x + 6 > 7 \end{cases}

Risinājums

Vispirms noteiksim kvadrātnevienādības

x^{2} + 5 < 2

atrisinājumu.

\begin{array}{l} x^{2} + 5 < 2 \\ x^{2} < - 3 \end{array}

Šai nevienādībai nav atrisinājuma, jo skaitļa kvadrāts nevar būt mazāks par negatīvu skaitli.

Ja vienai no sistēmas nevienādībām nav atrisinājuma, tad arī sistēmai nav atrisinājuma. Otro nevienādību nav jārēķina.

Atbilde: Sistēmai atrisinājuma nav.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA I"

5. Nevienādību sistēmas