Nevienādību sistēmas — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Nevienādības var apvienot nevienādību sistēmās.

Lai atrisinātu nevienādību sistēmu, vispirms atrisina katra nevienādība.

Nevienādību sistēmas atrisinājums ir atsevišķo nevienādību atrisinājumu šķēlums (kopīgā daļa).

Piemērs:

1. Atrisini nevienādību sistēmu

\{\begin{cases} 10 \leq 2 x \\ 1 - x < - 11 \end{cases}

Risinājums

\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 x \geq 10 | : 2 \\ 1 - x < - 11 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \geq 5 \\ - x < - 11 - 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \geq 5 \\ - x < - 12 | : (- 1) \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \geq 5 \\ x > 12 \end{cases} \end{array}

5 12

Atbilde:

x \in (12; + \infty)

Nevienādību sistēmu var risināt, vienlaicīgi pārveidojot abas nevienādības (kā 1. piemērā) vai arī atsevišķi atrisinot katru no nevienādībām.

Piemērs:

2. Atrisini nevienādību sistēmu

\{\begin{cases} x^{2} + 5 < 2 \\ 5 x + 6 > 7 \end{cases}

Risinājums

Vispirms noteiksim kvadrātnevienādības

x^{2} + 5 < 2

atrisinājumu.

\begin{array}{l} x^{2} + 5 < 2 \\ x^{2} < - 3 \end{array}

Šai nevienādībai nav atrisinājuma, jo skaitļa kvadrāts nevar būt mazāks par negatīvu skaitli.

Ja vienai no sistēmas nevienādībām nav atrisinājuma, tad arī sistēmai nav atrisinājuma. Otro nevienādību nav jārēķina.

Atbilde: Sistēmai atrisinājuma nav.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

5. Nevienādību sistēmas