Par daļveida nevienādību sauc tādas nevienādību, kurā mainīgais atrodas saucējā.
Risinot daļveida nevienādību,
1) visus locekļus pārnes vienā pusē (lai labajā pusē būtu 0);
1) visus locekļus pārnes vienā pusē (lai labajā pusē būtu 0);
2) pārveido izteiksmi par daļu (izveido kopsaucēju).
Iegūst nevienādību formā: vai vai vai
Viena no daļveida nevienādību atrisināšanas metodēm ir - intervālu metode.
1) Nosaka tās \(x\) vērtības, ar kurām skaitītājs un saucējs maina zīmi.
Tas ir - skaitītāju un saucēju pielīdzina nullei un atrisina vienādojumus \(f(x)=0\), .
2) Iegūtās \(x\) vērtības atliek uz koordinātu ass, tādējādi koordinātu ass tiek sadalīta vairākos intervālos.
3) Katrā intervālā nosaka daļas skaitītāja \(f(x)\), daļas saucēja \(g(x)\) un daļas zīmi.
4) Nosaka dotās daļveida nevienādības atrisinājumu kopu - izvēlas intervālus, kuros ir spēkā dotā nevienādība.
Intervālu metodei ir divi risināšanas paņēmieni - grafiskais un analītiskais. Metodes atšķiras ar to, kā intervālos nosaka zīmes.
Analītiskais paņēmiens
Lai noteiktu dotās daļas zīmi intervālos, izveido tabulu. Katrā no intervāliem izvēlas vienu skaitli un nosaka skaitītāja zīmi, saucēja zīmi. Lietojot zīmju likumus, nosaka dalījuma zīmi.
Piemērs:
1. Atrisini nevienādību
Uz \(x\) ass atliek iegūtās \(x\) vērtības: \(x = -10\) kā pilno punktu un \(x = 8\) kā tukšo punktu. Šie punkti sadala asi intervālos.
Izmantojot šos intervālus, izveido tabulu.
|
|
|||
|
\(x+10\)
|
\(-\)
|
\(+\)
|
\(+\)
|
|
\(x-8\)
|
\(-\)
|
\(-\)
|
\(+\)
|
Katrā no intervāliem izvēlas vienu skaitli un nosaka skaitītāja \((x+10)\) un saucēja \((x-8)\) zīmi.
Piemēram, no pirmā intervāla izvēlas skaitli \((\)\(-100).\)
Ievietojot skaitītājā, iegūst \(-100+10=(-),\) ievietojot saucējā, iegūst \(-100-8=(-)\), nosaka tikai zīmi, skaitliskā vērtība nav svarīga.
Izvēlas intervālus, kuros dotā daļa ir pozitīva. Pie intervāla galapunkta \((-\)\(10)\) ir kvadrātiekava, jo nevienādībai ir nestingrā zīme, pie \(8\) ir apaļa iekava, atbilstoši daļas definīcijas apgabalam.
Atbilde:
Šeit intervālu metode analītiski un grafiski.
* Intervālu metodes pirmais solis ir kreisās puses izteiksmes sadalīšana reizinātājos. Taču SKOLA2030 paraugprogrammā ir norādīts: "Vingrinās lietot grafisko intervālu metodi, lai atrisinātu daļveida nevienādības pamatformā (skaitītājs un saucējs ir pirmās vai otrās pakāpes polinoms)." Tātad skolēnam matemātika I kursā nav jārisina nevienādība, kurā skaitītājā vai saucējā veic sadalīšanu reizinātājos.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa