Par eksponentnevienādību sauc tādu nevienādību, kurā nezināmais atrodas tikai kāpinātājā.
Eksponentnevienādību risināšanā galvenokārt izmanto tos pašus paņēmienus, kā risinot eksponentvienādojumus. Papildus minētajiem nosacījumiem jāņem vērā:
- nevienādības īpašības - reizinot vai dalot nevienādību ar pozitīvu skaitli vai izteiksmi, nevienādības zīme (nevienādības veids) nemainās, taču, ja reizinātājs vai dalītājs ir negatīvs, nevienādības zīme (nevienādības veids) ir jāmaina uz pretējo;
- kā arī eksponentfunkcijas īpašības.
Svarīgi!
a) Ja eksponentfunkcijas bāze ir lielāka nekā 1, tad eksponentfunkcija ir augoša, t.i., lielākai pakāpei atbilst lielāks kāpinātājs;
b) ja eksponentfunkcijas bāze atrodas intervālā , tad eksponentfunkcija ir dilstoša, tas nozīmē, ka lielākai pakāpei atbilst mazāks kāpinātājs.
Praktisko uzdevumu risināšanā rīkojas šādi:
1.eksponentnevienādību pārveido formā (vai ar kādu no citām nevienādības zīmēm , , );
2.ja , tad nevienādība ir ekvivalenta ar nevienādību , jo eksponentfunkcija ir augoša;
3. ja , tad nevienādība ir ekvivalenta ar nevienādību , jo eksponentfunkcija ir dilstoša.
Piemērs:
Atrisināt eksponentnevienādību !
Risinājums:
Tā kā , tad dotā nevienādība ekvivalenta ar nevienādību , (nevienādības zīme mainījās), t.i.,
Atrisinot šo nevienādību, iegūstam, ka .
Atbilde: .