Logaritma pamatidentitāte — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

No logaritma definīcijas izriet, ka

a^{\log_{a} b} = b

(ja

a > 0

;

a \neq 1

;

b > 0

)
(ievēro, ka

a

ir bāze gan pakāpei, gan logaritmam).

Aprēķinot izteiksmes vērtību, kura satur logaritma pamatidentitāti, jāievēro pakāpju

pamatīpašības:

a^{n + k} = a^{n} \cdot a^{k}

a^{n - k} = a^{n} : a^{k}

a^{n \cdot k} = {{(a}^{n})}^{k}

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

a^{\frac{n}{k}} = \sqrt[k]{a^{n}}

Piemērs:

5^{\log_{5} 9} = 9

6^{2 + \log_{6} 3} = 6^{2} \cdot 6^{\log_{6} 3} = 36 \cdot 3 = 108

- izmanto pakāpju pamatīpašību (1)

3^{\log_{3} 36 - 2} = 3^{\log_{3} 36} : 3^{2} = 36 : 9 = 4

- izmanto pakāpju pamatīpašību (2)

3^{{2 \cdot \log}_{3} 4} = {{(3}^{\log_{3} 4})}^{2} = 4^{2} = 16

- izmanto pakāpju pamatīpašību (3)

5^{- \frac{1}{3} \log_{5} 8} = {(5^{\log_{5} 8})}^{- \frac{1}{3}} = 8^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} = \frac{1}{2}

- izmanto pakāpju pamatīpašības (3), (4), (5)

Atradi kļūdu?

5. Logaritma pamatidentitāte