Logaritma īpašības — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

1. Skaitļa 1 logaritms pie jebkuras bāzes ir 0:

\log_{a} 1 = 0

, jo

a^{0} = 1

2. Ja logaritmējamais skaitlis ir vienāds ar logaritma bāzi, tad tā logaritms ir skaitlis 1:

\log_{a} a = 1

, jo

a^{1} = a

3. Divu pozitīvu skaitļu

x

y

reizinājuma logaritms ir vienāds ar šo skaitļu logaritmu summu:

\log_{a} (x \cdot y) = \log_{a} x + \log_{a} y

4. Divu pozitīvu skaitļu dalījuma logaritms ir vienāds ar dalāmā un dalītāja logaritmu starpību:

\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y

5. Pozitīva skaitļa pakāpes logaritms ir vienāds ar kāpinātāja reizinājumu ar skaitļa logaritmu:

\log_{a} x^{k} = k \cdot \log_{a} x

Svarīgi!

No 2. un no 5. īpašības izriet, ka jebkuru skaitli var uzrakstīt kā logaritmu:

m = \log_{a} a^{m}

, kur

a > 0

a \neq 1

6. Logaritmu no jebkuras bāzes var pārveidot uz citu bāzi, izmantojot formulu:

\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}

Skat. Formulas optimālā līmeņa matemātikas valsts pārbaudes darbam!

Atradi kļūdu?

4. Logaritma īpašības