Skaitļu kopas (N, Z, Q, I, R, C) — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Naturālie skaitļi ir skaitļi, kas rodas skaitīšanas procesā. Naturālo skaitļu kopa ir bezgalīga, to apzīmē ar \(N\) jeb

ℕ

ℕ = \{1; 2; 3; 4; ...; n - 1; n; n + 1; ...\}

Svarīgi!

Atceries: \(0\) nav naturāls skaitlis!

Veselo skaitļu kopa sastāv no naturālajiem skaitļiem, \(0\) un visu naturālo skaitļu pretējiem skaitļiem, to apzīmē ar \(Z\) jeb

ℤ

ℤ = \{..., - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; ...; n - 1; n; n + 1; ...\}

Naturālo skaitļu kopa ir veselo skaitļu kopas apakškopa:

ℕ \subset ℤ

Par racionāliem skaitļiem sauc skaitļus, kurus var izteikt daļas veidā

\frac{m}{n}

, kur

m \in ℤ

n \in ℕ

, to apzīmē ar \(Q\) jeb

ℚ

ℚ

ir bezgalīga kopa.

ℕ \subset ℤ \subset ℚ

Jebkuru racionālu skaitli var uzrakstīt kā bezgalīgu periodisku decimāldaļu.

Piemērs:

\frac{1}{3} = 0, 333... = 0, (3); \frac{- 25}{6} = - 4, 166... = - 4, 1 (6); 2 = 2, (0)

Bezgalīgus neperiodiskus decimāldaļskaitļus sauc par iracionāliem skaitļiem.

Piemērs:

Skaitlis

π = 3, 141592653...

;

\sqrt{2} = 1, 4142...

Reālo skaitļu kopa sastāv no visiem racionālajiem un visiem iracionālajiem skaitļiem, to apzīmē ar \(R\) jeb

ℝ

. Reālo skaitļu kopa ir bezgalīga.

Ne visas darbības var izpildīt reālo skaitļu kopā.

Piemēram, darbība

\sqrt{- 4}

reālo skaitļu kopā nav iespējama. Lai varētu izpildīt šādas darbības, ir definēta imaginārā vienība (nereālā)

i = \sqrt{- 1}

. Tad

i^{2} = - 1

un seko, ka

\sqrt{- 4} = 2 i

Skaitļus, kas pierakstīti formā \(z = a + bi\), kur

a \in ℝ un b \in ℝ

, sauc par kompleksiem skaitļiem, apzīmē ar \(C\) jeb

ℂ

Interesanti, ka veicot darbības ar kompleksiem skaitļiem, var nonākt arī pie reāla rezultāta.

\((2+3i)(2-3i) = 4+9 = 13\)

Komplekso skaitļu teoriju apgūst, mācoties augstāko matemātiku.

Atradi kļūdu?

3. Skaitļu kopas (N, Z, Q, I, R, C)