Kopas jēdziens
Kopa ir matemātikas pamatjēdziens, to nedefinē. Ar vārdu "kopa" matemātikā apzīmē vienotu kopumu, kas sastāv no atsevišķiem objektiem - kopas elementiem.
Kopu uzskata par uzdotu vai definētu, ja tiek uzskaitīti visi tās elementi vai arī norādīta kopas elementus apvienojoša īpašība. Piemēram, naturālo skaitļu kopa, grāmatu kopa bibliotēkā, nevienādības \(2x < 4\) atrisinājumu kopa.
Jebkurā kopā visi elementi ir dažādi jeb kopā elementi nevar atkārtoties.
Kopas iedala pēc elementu skaita.
Ja kopa satur galīgu skaitu elementu, tad tādu kopu sauc par galīgu kopu.
Piemēram, Latvijas pilsētu kopa, ģimenes locekļu kopa.
Ja kopa satur bezgalīgi daudz elementu, tad tādu kopu sauc par bezgalīgu kopu.
Piemēram, naturālo skaitļu kopa, skaitļa \(3\) dalāmo kopa, skaitļu intervāls \([2;\ 10)\).
Ja kopa nesatur nevienu elementu, tad tādu kopu sauc par tukšu kopu. Apzīmē ar .
Piemēram, Rīgas Zoodārzā dzīvojošo vaļu kopa, nevienādības \(x < 0\) pozitīvo atrisinājumu kopa.
Apzīmējumi
Kopas apzīmē ar latīņu alfabēta lielajiem alfabēta burtiem: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\)...
Kopas elementus, ja tie nav konkrēti skaitļi, apzīmē ar mazajiem burtiem.
Kopas pieraksta izmantojot figūriekavas.
Kopu uzdošanas veidi
Ja uzskaita visus kopas elementus, tad elementus atdala ar semikolu:
.
Ja kopu uzdod ar kopas elementu īpašību, tad figūriekavās pirmo raksta elementa apzīmējumu un aiz vertikālas svītras raksta šī elementa raksturojumu.
Piemēram, , kas nozīmē, ka kopa ir visi naturālie skaitļi, kuri ir lielāki par astoņi.
Kopu var uzdot vārdiski:
\(M\) - kopa, ko veido naturāli pāra skaitļi.
Ievēro, arī visi skaitļu intervāli ir kopas, piemēram, kopa .
Lai parādītu, ka elements \(a\) pieder kopai \(B\), raksta , ja elements \(k\) nepieder kopai \(B\), tad raksta .
\(k\)