Aplūkosim, kā var risināt teksta uzdevumu, izmantojot darbības ar kopām.
Skolā veica aptauju par mājdzīvniekiem. Aptaujā piedalījās 67 skolēni. Ieguva šādus datus: 35 skolēniem mājās dzīvo kaķis, 45 skolēniem mājās ir suns. Aprēķini, cik skolēniem mājās ir tikai kaķis vai tikai suns.
Izveido kopas:
\(K = \){skolēni, kuriem mājās ir kaķis}
\(S = \){skolēni, kuriem mājās ir suns}
Uzrakstām katras kopas elementu skaitu \(n(K)=35\) un \(n(S)=\)45.
Pieņemsim zilās krāsas aplis \(I\) attēlo kopu \(K\), bet brūnās krāsas aplis \(II\) attēlo kopu \(S.\)
Uzzīmē diagrammu
Aprēķina, cik skolēniem ir kaķis vai suns:
\(n(K)+N(S)=\)\( = 80\) (aptaujātie skolēni)
Iegūstam pretrunu, jo pēc dotās informācijas zināms, ka aptaujāja 67 skolēnus. Tas nozīmē, ka ir skolēni, kuriem ir gan suns, gan kaķis.
\(80-67=13\) (skolēni)
Tas nozīmē, ka 13 skolēniem mājās ir kaķis un suns.
Uzzīmējam Venna diagrammu tā, lai kopas daļēji pārklātos.
Apgabals zaļā krāsā atbilst atbilst elementu skaitam kopu šķēlumā: .
\(K\)\\(S\) ir kopa, kuras elementi ir tie skolēni, kuriem mājās ir tikai kaķis. Venna diagrammā tā ir gaiši zilā daļa.
\(n(K\)\\(S)\)\(=35-13 = 22\) (aptaujātie skolēni)
\(S\)\\(K\) ir kopa, kuras elementi ir tie skolēni, kuriem mājās ir tikai suns. Venna diagrammā tā ir gaiši brūnā daļa.
\(n(S\)\\(K)\)\(=45-13 =32\) (aptaujātie skolēni)
Atbilde: Tikai kaķis mājās ir 22 skolēniem. Tikai suns mājās ir 32 skolēniem.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa