ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA I"
No pamatskolas kursa ir zināms, ka taisnes y=k1x+b1 un y=k2x+b2 ir paralēlas (nekrustojas), tad to virzienu koeficienti ir vienādi, k1=k2.
 
Kā noteikt taisnes, kas veido taisnu leņķi jeb ir perpendikulāras?
Ja taisnes dotas ar vienādojumiem y=k1x+b1 un y=k2x+b2, tad taišņu perpendikularitātes nosacījums ir k2=1k1  jeb k1k2=1.
Perpendikulāru taišņu virziena koeficienti ir savstarpēji apgriezti skaitļi un ar pretējām zīmēm.
Piemērs:
Uzraksti vienādojumu taisnei, kura iet caur punktu \(K(2;3)\) un ir perpendikulāra taisnei 5x4y20=0.
 
Risinājums
Iegūst dotās taisnes virziena koeficientu:
5x4y20=04y=5x+20y=54x5k1=54
 
Nosaka meklētās taisnes virziena koeficientu:
k2=45 
Pārbaude: 5445=1.
 
Nosaka perpendikulārās taisnes vienādojumu
Formula, kā nosaka taisnes vienādojumu, ja zināms viens punkts un virziena koeficients: yy1=kxx1
Punkts \(K(2;3)\) un koeficients k2=45.
y3=45x2y3=45x+85y=45x+135+3y=45x+435
Dotajai taisnei perpendikulāras taisnes vienādojums ir y=45x+435.
Ja uzdevumā būtu prasīts iegūt vispārīgo vienādoju, tad b2 pārveidotu par neīstu daļu: y=45x+235.
Pareizinot abas vienādojuma puses ar \(5\), iegūtu taisnes vispārīgo vienādojumu: 4x+5y23=0
Perpendikulāru taišņu īpašību var pielietot, lai uzzinātu vairāk informācijas par figūru, kas uzdota ar koordinātām.
Piemēram, noskaidro
  • vai dotais trijstūris ir taisnleņķa,
  • vai dotais četrstūris ir taisnstūris,
  • vai dotā trapece ir taisnleņķa trapece.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja